结论：商家要求第二个月开具发票的行为是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若商家与消费者已明确约定发票开具时间，且该约定不违反法律法规强制性规定
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。但法律未强制要求发票必须“即时开具”，若双方在交易时通过合同、订单或其他形式明确约定发票开具时间为“第二个月”，且该约定未损害国家税收利益或消费者合法权益（如未以此逃避纳税义务、未限制消费者维权等），则商家的行为可能被认定为合法。
   建议：消费者可要求商家出具书面约定（如聊天记录、合同条款），作为后续维权依据；若商家拒绝开具或拖延超过约定时间，可向税务机关举报。

2. 若商家与消费者未约定发票开具时间，或约定违反法律法规
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据；消费者索要发票时，经营者必须开具，不得以任何理由拒绝或拖延。若商家未与消费者约定具体时间，或约定内容违反法律（如要求“永不开具”或“以折扣换取不开票”），则商家要求“第二个月开具”的行为属于违法，消费者有权要求其立即开具。
   建议：消费者可直接向商家表明法律依据，要求即时开具发票；若商家仍拒绝，可保留交易凭证（如付款记录、订单信息），向当地税务机关（12366热线）或消费者协会投诉，税务机关可责令商家限期改正，并处以罚款。

补充说明：

• 商家拖延开具发票的常见动机包括：延迟纳税、隐瞒收入、规避税务稽查等，这些行为均涉嫌偷逃税款，消费者举报后，税务机关将依法调查并处理。
  
• 即使商家承诺“第二个月开具”，消费者仍需注意发票的真实性（如是否为正规税务发票、信息是否与交易一致），避免收到虚假发票。
  

行动建议：
若您遇到此类情况，可先与商家协商明确开具时间；若协商无果，直接联系我提供具体交易细节（如交易时间、金额、商家信息等），我将协助您分析证据并制定维权方案。