可以起诉。针对您提到的“婚外情结束后被男方持续骚扰”的情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、法律背景与依据

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据《民法典》第一千零一十条，明确禁止对他人实施性骚扰。性骚扰的方式包括言语、文字、图像、肢体行为等方式。如果男方的骚扰行为符合性骚扰的构成要件，您有权依法追究其责任。
   • 同时，《民法典》也保护公民的人格权，包括名誉权、隐私权等。如果男方的骚扰行为侵犯了您的人格权，您同样可以依法维权。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：

   • 如果男方的骚扰行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，如多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，公安机关可以对其处以拘留或罚款的处罚。

二、法律建议与行动方案

1. 收集证据：

   • 在决定起诉之前，您需要收集足够的证据来证明男方的骚扰行为。这些证据可以包括短信、邮件、社交媒体聊天记录、录音、录像等。证据越充分，您的维权之路就越顺畅。

2. 报警处理：

   • 如果男方的骚扰行为已经严重影响到您的正常生活，您可以先向公安机关报警。公安机关会根据具体情况进行调查处理，如果构成治安管理处罚的，会依法给予处罚。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果男方的骚扰行为给您造成了精神损害或其他损失，您可以向法院提起民事诉讼，要求男方承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
   • 在提起诉讼时，您需要准备充分的证据材料，并撰写详细的起诉状，说明事实、理由和诉讼请求。

4. 申请禁止令：

   • 在某些情况下，您还可以向法院申请禁止令，要求男方停止骚扰行为。禁止令是一种临时性的救济措施，可以在诉讼过程中或诉讼前申请，以保护您的合法权益不受进一步侵害。

三、可能的法律后果

1. 如果男方被认定构成性骚扰或侵犯人格权：

   • 他可能需要承担民事责任，包括赔偿您的损失、赔礼道歉等。
   • 如果情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

2. 如果男方被认定违反治安管理规定：

   • 他可能会受到公安机关的行政处罚，如拘留或罚款。

四、注意事项

• 在处理此类问题时，请保持冷静和理智，不要采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。
• 如果您不确定如何收集证据或如何提起诉讼，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

最后，我建议您根据自己的实际情况和男方的骚扰程度，选择合适的维权方式。如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。