公职人员寻衅滋事打小孩的处理需分情况讨论，具体如下：

1. 行政处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第26条，寻衅滋事行为可处5-10日拘留并500元以下罚款；情节较重的（如多次实施、造成公共场所秩序混乱等），处10-15日拘留并1000元以下罚款。若公职人员实施该行为，公安机关应依法立案调查，收集现场监控、证人证言、伤情鉴定等证据，确定违法事实后作出处罚决定。
   特殊注意：若小孩伤情构成轻伤及以上，则可能涉及刑事犯罪，需转入刑事程序。

2. 刑事责任层面
   若行为符合《刑法》第293条寻衅滋事罪构成要件（如随意殴打他人致轻伤以上、持械殴打、在公共场所殴打引发秩序混乱等），可处5年以下有期徒刑、拘役或管制。若小孩伤情鉴定为重伤，则可能构成故意伤害罪（《刑法》第234条），处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   关键点：需通过伤情鉴定、行为动机（如是否针对特定对象）、行为场所（如是否在公共场所）等综合判断罪名适用。

3. 公职人员纪律处分层面
   根据《公职人员政务处分法》第40条，公职人员实施违法行为且构成犯罪的，应给予开除处分；若未构成犯罪但情节严重，可给予撤职或开除处分；情节较轻的，可给予警告、记过或记大过处分。处分决定需由任免机关或监察机关依法作出，并通知受处分人所在单位及本人。
   程序要求：处分需经立案调查、事实认定、听取陈述申辩、作出决定等程序，确保程序合法。

4. 民事赔偿层面
   根据《民法典》第1179条，公职人员需赔偿小孩医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若监护人因陪护产生误工）。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   赔偿主体：若公职人员行为系职务行为，用人单位可能需承担连带责任，但寻衅滋事通常属于个人行为，由行为人自行赔偿。

建议行动步骤：

1. 立即报警并要求公安机关立案调查，固定现场证据（如监控、证人）；
   
2. 督促公安机关委托鉴定机构对小孩伤情进行鉴定，明确是否构成轻伤/重伤；
   
3. 向纪检监察机关举报公职人员违法行为，要求启动政务处分程序；
   
4. 同步准备民事诉讼材料，向法院起诉要求赔偿（可在刑事案件审结后提起，或直接提起民事诉讼）。
   

若需进一步分析具体证据或程序细节，可直接向我咨询。