公民自行到市医院做伤情鉴定，公安机关一般不直接认可该鉴定结果。以下从多个角度进行详细分析：
一、伤情鉴定的法定程序
申请主体与受理机构：
- 根据相关法律法规，伤情鉴定通常由公安机关、人民检察院或人民法院等司法机关委托具有法定资质的鉴定机构进行。公民个人自行委托的鉴定，在司法程序中可能不被直接采纳。
- 具体来说，如果涉及刑事案件或治安案件，伤情鉴定应由办案机关（如公安机关）委托进行，以确保鉴定的公正性和权威性。
鉴定机构的资质与要求：
- 伤情鉴定机构必须具备相应的法定资质和条件，包括拥有专业的鉴定人员、先进的鉴定设备以及符合标准的鉴定流程等。
- 市医院虽然可能具备医疗技术方面的优势，但并不一定具备进行伤情鉴定的法定资质。因此，公民自行到市医院做伤情鉴定，可能因鉴定机构资质问题而不被公安机关认可。
二、公安机关对伤情鉴定的认可标准
鉴定程序的合法性：
- 公安机关在认可伤情鉴定结果时，会严格审查鉴定程序的合法性。包括鉴定机构的选定、鉴定人员的资质、鉴定过程的记录以及鉴定结论的出具等环节。
- 公民自行委托的鉴定，如果鉴定程序存在瑕疵或不符合法定要求，公安机关有权不予认可。
鉴定结论的客观性与公正性：
- 公安机关在认可伤情鉴定结果时，还会考虑鉴定结论的客观性与公正性。这要求鉴定机构在鉴定过程中保持中立立场，不受任何外部因素的干扰。
- 公民自行委托的鉴定，如果鉴定机构或鉴定人员与当事人存在利害关系，可能影响鉴定结论的客观性与公正性，从而不被公安机关认可。
三、公民应如何正确进行伤情鉴定
及时报案并申请鉴定：
- 如果公民遭受伤害并需要伤情鉴定，应及时向公安机关报案，并申请由公安机关委托具有法定资质的鉴定机构进行鉴定。
配合鉴定机构的工作：
- 在鉴定过程中，公民应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的证据和材料，如病历、诊断证明、影像资料等。
了解鉴定结论并申请复议：
- 公民在收到鉴定结论后，应认真了解鉴定结论的内容。如果对鉴定结论有异议，可以在规定的时间内申请复议或重新鉴定。
四、特殊情况下的处理
- 在某些特殊情况下，如紧急救治或偏远地区等无法及时获得公安机关委托鉴定的情况下，公民可能不得不自行委托鉴定。但在此情况下，公民应尽可能选择具有法定资质的鉴定机构进行鉴定，并在事后及时向公安机关说明情况并提供相关证据材料，以便公安机关进行审查并决定是否采纳该鉴定结果。
总结与建议：公民自行到市医院做伤情鉴定，公安机关一般不直接认可该鉴定结果。为了确保伤情鉴定的合法性和有效性，公民应及时向公安机关报案并申请由公安机关委托具有法定资质的鉴定机构进行鉴定。如果对鉴定结论有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。