在提供劳务者受害责任纠纷中，保险公司承担责任的法律依据主要涉及以下几个方面：

1. 《中华人民共和国保险法》的相关规定

   • 保险责任范围：根据《保险法》第六十五条，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。这意味着，如果提供劳务者在工作过程中受到伤害，且该伤害属于保险责任范围，保险公司有义务根据保险合同进行赔偿。
   • 赔偿请求权：同样依据《保险法》第六十五条，责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。在提供劳务者受害责任纠纷中，提供劳务者（即第三者）在符合条件的情况下，有权直接向保险公司请求赔偿。

2. 《中华人民共和国民法典》的相关规定

   • 雇主责任：根据《民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果雇主为提供劳务者购买了相关保险，如雇主责任险或意外伤害险，那么在提供劳务者受害时，保险公司应根据保险合同承担相应的赔偿责任。
   • 保险合同约定：此外，《民法典》也强调了合同自由原则，即保险合同的具体内容由双方当事人协商确定。因此，如果保险合同中明确约定了保险公司对提供劳务者受害的赔偿责任，那么保险公司应按照合同约定进行赔偿。

3. 具体保险条款的约定

   • 除了上述法律法规外，保险公司承担责任的具体范围和条件还取决于保险合同的条款约定。不同的保险产品（如雇主责任险、意外伤害险等）可能有不同的保障范围和赔偿标准。因此，在处理提供劳务者受害责任纠纷时，需要仔细审查保险合同的具体条款，以确定保险公司的赔偿责任。

综合建议：

• 在处理提供劳务者受害责任纠纷时，首先应确定是否存在有效的保险合同以及该合同是否覆盖了提供劳务者受害的情形。
• 仔细审查保险合同的条款约定，包括保险责任范围、赔偿标准、免责条款等，以确定保险公司的具体赔偿责任。
• 如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，提供劳务者或雇主可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。