机关合同制职工犯错的处理方式需依据《劳动合同法》及相关规定，结合错误性质、严重程度及单位规章制度综合判断，具体处理方式如下：

1. 若错误属于一般违纪行为（如迟到、工作疏忽等）
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可依据内部规章制度（需经民主程序制定并公示）进行警告、扣减绩效、调岗等处理，但需注意：

   • 规章制度需明确违纪行为及对应处罚措施；
     
   • 处罚需与错误程度匹配，避免过度惩罚；
     
   • 需保留书面记录（如警告信、签字确认单）作为证据。

2. 若错误构成严重违纪（如贪污、泄露机密、严重失职造成重大损失等）
   用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条第二款直接解除劳动合同，且无需支付经济补偿金，但需满足：

   • 违纪行为达到“严重”程度（需结合行业规范、单位制度及实际损失判断）；
     
   • 单位需提供充分证据（如监控录像、财务记录、书面检讨等）；
     
   • 解除程序需合法（如提前通知工会、书面告知解除理由等）。

3. 若错误涉及违法犯罪（如盗窃、职务侵占等）
   用人单位可立即解除劳动合同，并移交司法机关处理。根据《劳动合同法》第三十九条第六款，劳动者被依法追究刑事责任的，单位可无责解除合同。

注意事项：

• 程序合法性：所有处理均需遵循单位规章制度，且制度需经职工代表大会或全体职工讨论通过；
  
• 证据保留：单位需对错误行为进行取证（如书面记录、证人证言、监控等），避免口头处理；
  
• 经济补偿：若单位违法解除合同（如无证据或程序违法），劳动者可主张2N倍经济赔偿金（N为工作年限）。

建议：若单位或劳动者对处理方式存疑，可进一步提供具体错误情形（如错误类型、单位制度内容等），以便更精准分析。