结论：发现员工多次虚假报销，不能直接开除，需根据具体情况判断是否构成严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，进而依据相关法律法规和公司规章制度来处理。
分析说明：
从公司规章制度角度：
- 公司规章制度是公司内部管理的重要依据，如果公司规章制度中明确规定了虚假报销属于严重违反规章制度的行为，并且规定了相应的处罚措施，包括开除，那么在员工多次虚假报销的情况下，公司可以依据规章制度进行开除处理。
- 但需注意：公司规章制度必须合法有效，即制定程序合法、内容合法且已向员工公示或告知。如果规章制度存在违法或未公示的情况，那么以此为依据的开除决定可能被认定为违法解除劳动合同。
从法律法规角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
- 关键点：一是“严重违反”，即虚假报销的行为必须达到严重的程度；二是“重大损害”，即虚假报销给公司造成的损失必须达到重大的标准。如果员工多次虚假报销，但每次金额较小，且未给公司造成重大损失，那么直接开除可能缺乏法律依据。
从实际操作角度：
- 在发现员工多次虚假报销后，公司应首先进行调查核实，收集相关证据，如报销单据、发票、银行转账记录等。
- 然后，根据调查结果和公司规章制度，判断员工的行为是否构成严重违反规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害。
- 如果构成，公司可以依据法律法规和公司规章制度进行开除处理，并通知工会（如有）和员工本人，说明解除劳动合同的理由和依据。
- 同时：公司应确保开除决定的合法性和合理性，避免因违法解除劳动合同而承担法律责任。
特殊场景：
- 如果员工虚假报销的行为涉嫌犯罪（如诈骗罪），公司应及时向公安机关报案，并配合公安机关进行调查。在刑事案件处理过程中，公司可以根据情况决定是否暂停员工的工作或解除劳动合同。
行动建议：
- 完善公司规章制度：确保公司规章制度中明确规定了虚假报销的处理措施和标准，并依法进行公示或告知。
- 加强内部管理：建立健全的报销审核机制，加强对员工报销行为的监督和管理，防止虚假报销行为的发生。
- 依法处理：在发现员工虚假报销后，应依法进行调查核实和处理，确保处理决定的合法性和合理性。
法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。
- 如果员工虚假报销的行为给公司造成损失，公司有权要求员工进行赔偿。赔偿的范围包括直接损失和间接损失等。
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