结论：病假到期后，公司是否可以解除劳动合同，需根据具体情况判断，主要包括员工是否处于医疗期内、能否胜任工作以及是否存在特殊情形。
一、员工处于医疗期内或能胜任工作
医疗期保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》第二十九条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的具体时长根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，如实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月等。
- 法律后果：若公司在医疗期内解除劳动合同，将构成违法解除，需依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金，赔偿金额为经济补偿标准的二倍。
能胜任工作：
- 若员工在病假到期后能够从事原工作，或虽不能从事原工作但能从事用人单位另行安排的工作，则公司不能以病假到期为由解除劳动合同。
- 法律后果：若公司强行解除，同样构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
二、员工不能胜任工作且医疗期已满
- 解除条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，且不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位有权解除劳动合同。
- 法定程序：公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资（即“代通知金”）。解除劳动合同后，公司应向劳动者支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情形
- 如员工在病假期间存在严重违反公司规章制度等符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定情形的，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职给用人单位造成重大损害的等。
四、建议与总结
对公司的建议：
- 在处理病假到期员工的劳动合同问题时，公司应严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。在解除劳动合同前，应充分评估员工的医疗期、工作能力以及是否存在特殊情形，避免违法解除带来的法律风险。
对员工的建议：
- 员工应了解自己的合法权益，当遇到公司违法解除劳动合同时，能够及时寻求法律援助并维护自己的合法权益。同时，员工也应积极配合公司的治疗和康复安排，尽快恢复工作能力，以减少因病假带来的不利影响。
总结：病假到期后公司是否可以解除劳动合同，需综合考虑员工是否在医疗期内、能否胜任工作以及是否存在特殊情形。在处理此类问题时，双方应严格遵守法律法规，确保决策的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。