结论：在继承案件中，若原告起诉被告父母，而被告父母在立案后死亡，其子女要参与诉讼时，需通过法定程序变更被告。具体流程包括提交相关证明材料、向法院申请变更被告以及法院审查并作出决定等步骤。

详细流程与解释：

1. 提交证明材料：

   • 子女作为新的潜在被告，需要准备并提交一系列证明材料，以证明其与已故被告父母的关系（如户口本、出生证明、亲属关系证明等），以及已故被告父母死亡的事实（如死亡证明、火化证明等）。
   • 这些材料是法院审查变更被告申请的重要依据，必须真实、合法、有效。

2. 向法院申请变更被告：

   • 子女或其法定代理人（如父母已故，可能由其他亲属或监护人代为办理）应向受理该继承案件的法院提交书面申请，请求变更被告。
   • 申请中应明确说明变更被告的理由、依据以及新的被告（即子女）的基本信息。

3. 法院审查并作出决定：

   • 法院在收到变更被告的申请后，会进行审查。审查内容包括申请材料的真实性、合法性以及是否符合变更被告的法定条件。
   • 如果法院认为申请符合法律规定，会作出变更被告的裁定，并通知原、被告双方及其他诉讼参与人。
   • 如果法院认为申请不符合法律规定或存在其他不宜变更被告的情形，会驳回申请，并说明理由。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果一方当事人死亡，且其权利义务承受人（如子女）愿意参加诉讼的，法院可以依法变更当事人。这是为了保障诉讼的顺利进行和当事人合法权益的实现。
• 建议：在处理此类案件时，建议子女或其法定代理人及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以便更好地维护自己的合法权益。同时，应积极配合法院的工作，提供必要的证明材料和协助，确保诉讼的顺利进行。

可能遇到的法律后果：

• 如果子女未及时申请变更被告或申请被驳回，可能导致原诉讼程序无法继续进行或判决结果无法执行，从而损害子女的合法权益。
• 如果子女在诉讼过程中存在隐瞒事实、提供虚假证明材料等违法行为，可能面临法院的处罚或承担相应的法律责任。

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