抓住偷鸡鸭鹅的贼后，处理方式需根据具体情况和法律规定来操作，以下是几种常见的处理方式：

1. 报警处理：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若盗窃行为构成犯罪，如盗窃罪，则还需依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。
   • 操作建议：一旦发现贼人，应立即报警，并保护好现场，以便警方进行调查取证。在报警时，应详细描述贼人的特征、盗窃过程以及被盗物品的情况，以便警方迅速出警并展开调查。

2. 私力救济（需谨慎）：

   • 法律边界：虽然公民在自身合法权益受到侵害时，有权采取一定的自救措施，但必须严格遵守法律的规定，不得超过必要的限度。例如，不得对贼人使用暴力或进行非法拘禁等行为。
   • 操作建议：如果贼人正在实施盗窃行为，且情况紧急，公民可以在确保自身安全的前提下，采取合理的措施制止盗窃行为，如大声呼喊、阻止贼人逃跑等。但一旦贼人停止盗窃行为或已被控制，应立即报警，由警方处理后续事宜。

3. 民事索赔：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，侵权人应承担赔偿责任。因此，如果贼人的盗窃行为给你造成了经济损失，你有权要求贼人进行赔偿。
   • 操作建议：在报警并处理完刑事或治安案件后，你可以向贼人提出民事索赔要求。如果贼人拒绝赔偿或无法联系到贼人，你可以向法院提起民事诉讼，要求贼人承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明贼人的盗窃行为以及你因此遭受的经济损失。

在处理此类事件时，还需注意以下几点：

• 保护现场：在报警前，应尽量保护好现场，不要随意翻动或破坏证据，以便警方进行调查取证。
• 配合调查：在警方到达现场后，应积极配合警方的调查工作，提供详细的陈述和证据，以便警方迅速查明事实真相。
• 法律途径：在处理此类事件时，应始终遵循法律途径，不要采取非法手段进行报复或私了，以免给自己带来不必要的法律麻烦。

最后，建议你在遇到此类事件时保持冷静，及时报警并寻求法律帮助。 如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。