针对您提出的“用人单位没签合同，五个月辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂议题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您的情况，由于已经工作了五个月且未签订合同，您有权要求用人单位支付从第二个月开始到第五个月（共四个月）的双倍工资差额。这里的双倍工资，是指除了您已经领取的正常工资外，用人单位还需额外支付与正常工资等额的赔偿。
二、辞退员工的经济补偿
经济补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于工作了五个月，所以用人单位应支付您半个月工资作为经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，则按实际工作月份计算平均工资。
三、违法辞退的赔偿金
- 如果用人单位无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），则构成违法辞退。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。在您的情况下，由于经济补偿是半个月工资，所以违法辞退的赔偿金就是一个月工资。
四、其他注意事项
工资结清：
- 被辞退时，您有权要求用人单位立即结清所有工资，包括正常工资和可能的双倍工资差额。
证据收集：
- 在维权过程中，您应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您更好地维护自己的权益。
维权途径：
- 如果与用人单位协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
综上所述，对于您的情况，用人单位应支付您四个月的双倍工资差额、半个月的经济补偿（如果辞退合法）或一个月的赔偿金（如果辞退违法），并立即结清所有工资。同时，建议您积极收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。