对方肇事逃逸的情况下，对方的保险公司是否赔付需分情况讨论，具体如下：

1. 交强险部分通常需赔付
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，交强险的赔付不因肇事逃逸而免责。即使对方逃逸，交强险仍需在医疗费用赔偿限额（1.8万元）、死亡伤残赔偿限额（18万元）、财产损失赔偿限额（0.2万元）范围内承担赔偿责任。但需注意：若逃逸导致事故责任无法认定，保险公司可能主张按“无责”赔付（即医疗费限额1800元、死亡伤残1.8万元、财产损失100元），此时需结合证据（如监控、证人）证明对方全责。

2. 商业险部分通常拒赔
   商业险合同中普遍将“肇事逃逸”列为免责条款（如《机动车第三者责任保险条款》第二十四条）。若对方购买了商业三者险，保险公司会以逃逸行为违反法律强制性规定（如《道路交通安全法》第九十九条）且加重事故后果为由，拒绝在商业险范围内赔付。此时，超出交强险部分的损失需由逃逸方个人承担。

3. 特殊情形：保险公司需举证免责
   若保险公司主张商业险拒赔，需证明已向投保人明确提示并说明免责条款（如投保单、免责声明签字）。若无法证明，法院可能判定保险公司仍需在商业险范围内赔付（参考《保险法》第十七条）。

行动建议：

• 立即报警并保留事故现场证据（如照片、视频、证人联系方式），协助交警认定逃逸方全责；
  
• 向己方保险公司申请“代位求偿”，由己方保险公司先行赔付后，再向逃逸方追偿；
  
• 若逃逸方未被查获，可申请道路交通事故社会救助基金垫付部分费用（需符合《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》条件）。
  

如有进一步细节（如是否有人员伤亡、逃逸方是否被抓获等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对方案。