在诉讼过程中，若质证阶段出现对证据有争议的情况，法院会根据证据的真实性、合法性、关联性以及证明力大小，结合全案事实和法律规定，综合判断是否采纳该证据。具体处理方式如下：

1. 对证据真实性有争议
   若一方对证据的真实性提出异议（如怀疑证据系伪造、变造或非本人签署），法院会要求提供证据的一方进一步举证证明其真实性。例如，若对书面文件的真实性存疑，法院可能委托鉴定机构对笔迹、印章等进行鉴定；若对电子数据的真实性存疑，法院可能要求提供原始载体或通过技术手段验证。若经审查仍无法确认真实性，法院将不予采纳该证据。

2. 对证据合法性有争议
   若证据的取得方式违反法律规定（如通过非法搜查、窃听或胁迫方式获取），或证据形式不合法（如未按规定公证、认证的境外证据），法院将直接排除该证据。例如，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百零六条，以严重侵害他人合法权益、违反法律禁止性规定或严重违背公序良俗的方法形成或获取的证据，不得作为认定案件事实的根据。

3. 对证据关联性有争议
   若一方认为证据与案件事实无关（如证据指向其他争议或主体），法院会审查证据与待证事实之间的逻辑联系。若证据无法直接或间接证明案件关键事实，法院将认定其缺乏关联性而不予采纳。例如，在合同纠纷中，若一方提供与合同履行无关的第三方交易记录，法院可能因关联性不足而排除。

4. 对证据证明力有争议
   即使证据被认定真实、合法且关联，若双方对证据的证明力大小存在分歧（如多份证据矛盾时），法院将根据证据优势原则，结合全案证据综合判断。例如，在侵权纠纷中，若原告提供间接证据（如监控录像）而被告提供直接证据（如证人证言），法院会权衡双方证据的证明力，选择更可信的证据作为定案依据。

特殊情形处理：

• 若争议证据涉及专业技术问题（如医疗鉴定、工程质量鉴定），法院可能委托专业机构出具鉴定意见，作为判断依据。
  
• 若争议证据为证人证言，法院会结合证人身份、与案件利害关系、证言逻辑性等因素综合审查其可信度。
  
• 若一方无正当理由拒不质证或放弃质证权利，法院可能视其认可对方证据，但需结合其他证据综合判断。

总结：法院对争议证据的处理始终围绕“三性”（真实性、合法性、关联性）和证明力展开，通过审查、鉴定、质证等程序，最终决定是否采纳及如何采信。若您对具体案件中的证据处理有疑问，可直接向我咨询，我将结合案情为您详细分析。