可以申请调查另一个律师，但需要满足法定条件并遵循法定程序。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：

1. 调查主体与权限
   调查律师的行为通常需由法定主体发起，例如司法行政机关（如司法局）、律师协会或司法机关（如法院、检察院）。这些主体在履行监管职责、处理投诉或调查案件时，有权依法对律师的执业行为进行调查。若您是案件当事人或利害关系人，一般不能直接申请调查律师，但可通过向上述机构投诉或举报，间接推动调查程序启动。

2. 调查的法定条件
   调查需基于合理怀疑或初步证据，例如律师存在违反职业道德、执业纪律（如泄露隐私、利益冲突、伪造证据等），或涉嫌违法犯罪（如行贿、诈骗等）。若仅因对律师服务不满（如沟通不畅、策略分歧），通常不构成调查的法定理由。

3. 调查程序与途径

   • 向律师协会投诉：律师协会是行业自律组织，可对律师的违规行为进行调查并处分。您需提交书面投诉材料，说明事实、证据及诉求。
     
   • 向司法行政机关举报：司法局等部门有权对律师的执业行为进行监管，若发现严重违规或违法，可吊销执业证或移送司法机关。
     
   • 通过司法程序申请调查：在诉讼中，若律师的行为影响案件公正（如毁灭证据），可向法院申请调查令或要求法院依职权调查。

4. 注意事项

   • 证据充分性：调查需以事实为依据，您需提供初步证据（如合同、沟通记录、证人证言等），否则可能被驳回。
     
   • 合法性边界：调查不得侵犯律师的合法权益（如隐私权、名誉权），否则可能承担法律责任。
     
   • 专业协助：若涉及复杂法律程序，建议委托律师协助处理，以确保程序合规。

总结：若您认为另一名律师存在违规或违法行为，可通过向律师协会、司法行政机关投诉或举报，或在诉讼中申请法院调查。但需确保调查请求有事实和法律依据，并遵循法定程序。如有具体疑问，可进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细建议。