刑事自诉判决书下发后快两年，一般情况下不能再直接申请再审，但存在特定例外情形时仍有机会。以下从不同角度为你详细分析：

一、一般情况：超过申请再审期限

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。而关于申请再审的期限，通常是在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，若存在特定情形，如可能对原审被告人宣告无罪、原审被告人在规定的期限内向人民法院提出申诉而人民法院未受理、属于疑难、复杂、重大案件等，申请再审的期限可以延长至二年。但你提到的情况是判决书发后快两年，若不存在上述特定延长情形，从时间上看，已经超过了常规的申请再审期限。

二、例外情况：仍可申请再审的特定情形

尽管一般情况下超过期限不能再审，但法律也规定了一些例外情形，在这些情况下，即使超过期限，当事人仍可以向法院或检察院提出申诉，请求启动再审程序。这些例外情形主要包括：

1. 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：

   • 这里的“新证据”是指原来未发现或未掌握的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定认定的事实。
   • 例如，在自诉案件中，原本被认为不存在的关键物证或证人证言，后来被发现并证实其真实性，且该证据对案件的定罪量刑有重大影响。

2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分的：

   • 这指的是原判决、裁定所依据的证据存在瑕疵或不足，无法确凿地证明被告人的罪行。
   • 例如，关键证人的证言存在矛盾或不合理之处，或者物证的鉴定结论存在疑问等。

3. 据以定罪量刑的证据依法应当予以排除而没有排除的：

   • 这指的是在诉讼过程中，存在应当排除的非法证据（如通过刑讯逼供获得的口供），但原判决、裁定却未将其排除，并作为定罪量刑的依据。

4. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：

   • 这指的是审判过程中存在程序违法的情况，如审判组织成员不符合法定要求，或者应当回避的审判人员未回避等。

5. 审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：

   • 这指的是审判人员存在违法违纪行为，导致案件判决不公。

三、申请再审的程序与建议

1. 准备申诉材料：

   • 包括申诉状、原判决、裁定书、相关证据材料等。
   • 申诉状应详细阐述申诉理由和依据，以及请求再审的具体要求。

2. 向法院或检察院提出申诉：

   • 可以向作出生效判决、裁定的人民法院提出申诉，也可以向同级人民检察院提出申诉。
   • 申诉时，应提交申诉材料，并按照法院或检察院的要求填写相关表格。

3. 等待审查结果：

   • 法院或检察院会对申诉材料进行审查，决定是否启动再审程序。
   • 若决定启动再审，会通知申诉人，并按照再审程序进行审理。

建议：由于申请再审涉及复杂的法律程序和证据要求，且存在时间限制和例外情形，因此建议你尽快咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），对案件进行全面评估和分析。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和申诉策略，帮助你更好地维护自己的合法权益。