工厂里面随便罚款是违法的。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与行政处罚权归属
行政处罚权的限制：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》，行政处罚权只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。工厂作为非行政机关，并不具备对员工进行罚款的行政处罚权。
- 对公民的行政处罚必须由法律、法规或者规章设定，并由行政机关依照法定程序实施。这进一步明确了工厂无罚款权的法律基础。
劳动法律法规的保障：
- 《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规，旨在保障劳动者的合法权益，规定了用人单位与劳动者之间的权利义务关系。这些法律并未赋予用人单位（包括工厂）对员工进行罚款的权利。
- 用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬，而不得通过罚款方式侵犯劳动者的经济权益。
二、工厂罚款的合法性条件（实际上工厂通常不满足）
尽管公司（在广义上包括工厂）并非绝对不能对员工进行某种形式的“处罚”，但必须满足严格条件，而工厂通常难以满足：
规章制度合法且公示：
- 工厂必须有合法有效的规章制度，明确规定了哪些行为属于违规，并设定了相应的处罚措施。这些规章制度必须向员工公示，确保员工知晓。但工厂往往缺乏这样完善且合法的规章制度。
罚款依据充分、程序正当、数额合理：
- 罚款必须基于员工的违规行为，且该违规行为必须在规章制度中有明确规定。
- 罚款前应进行充分的调查取证，确保事实清楚、证据确凿。同时，应给予员工申辩的机会，保障其合法权益。
- 罚款数额应与员工的违规行为相匹配，避免畸轻畸重。工厂在罚款时往往难以做到这些。
三、工厂随意罚款的法律后果
行政责任：
- 如果工厂的罚款行为被认定为违法，劳动行政部门可能会对工厂进行行政处罚，如责令改正、给予警告等。
民事责任：
- 工厂可能需要承担因违法罚款给员工造成的经济损失，包括返还罚款、支付赔偿金等。
员工权益保护途径：
- 如果工厂存在私自罚款行为，员工有权与工厂协商解决；协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 建议员工在遇到此类问题时，及时向当地劳动保障部门或寻求专业律师咨询，以获得有效的法律援助和保护。
四、特殊情况下的处理
- 虽然工厂不能私自罚款，但如果员工因个人原因给工厂造成经济损失，工厂可根据劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。
- 赔偿经济损失时，可从员工工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。
总结与建议
工厂内私自罚款是违法的，不仅侵犯了员工的合法权益，也破坏了劳动关系的和谐稳定。工厂应当遵守相关法律法规，通过合法途径处理员工违规问题，如给予警告、记过等纪律处分，而非私自罚款。同时，员工也应了解自己的权益，遇到违法行为时积极维权。如果工厂存在罚款行为，建议员工及时收集证据，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。