结论：单位给办的公寓离职后是否可以继续住，需根据具体情况判断，常见情况如下：

1. 劳动合同或单位规章制度有明确约定
   若劳动合同、员工手册或单位内部文件中明确约定“离职后需立即腾退公寓”，或规定“公寓使用权与劳动关系存续期间直接挂钩”，则离职后您无权继续居住。此时单位有权要求您限期搬离，若拒绝可能面临法律纠纷（如单位起诉要求腾房）。
   法律依据：根据《民法典》第209条，不动产物权变动需依法登记或合同约定。若单位是公寓产权人，其通过内部规定限制居住权，具有法律效力。

2. 劳动合同或制度未明确约定，但公寓性质为“福利性住房”
   若公寓是单位为吸引人才提供的福利（如低价租赁、无偿使用），且未签订书面租赁合同，则离职后居住权可能终止。单位可基于“福利随劳动关系终止”的原则要求搬离，但需提前合理通知（如30天）。
   例外情形：若您能证明单位曾口头承诺“离职后可继续居住”（如录音、邮件），可能构成事实合同关系，需结合证据判断。

3. 签订了书面租赁合同且未到期
   若单位与您签订了正式的《房屋租赁合同》，明确约定租赁期限、租金等条款，则离职不影响合同效力。您有权按合同约定继续居住至租期届满，单位无权单方解除合同（除非您存在违约行为）。
   风险提示：若合同中约定“离职即合同终止”，则需遵守该条款；若未约定，单位不得以离职为由强制收房。

4. 公寓属于“公租房”或“保障性住房”
   若公寓是单位代为申请的公租房、廉租房等保障性住房，则居住权需符合政府规定。离职后，您可能因不再符合申请条件（如收入、户籍等）而被要求退出，单位需配合办理相关手续。

建议行动：

• 第一步：查阅劳动合同、员工手册或租赁合同，确认是否有相关条款；
  
• 第二步：与单位协商，明确离职后公寓的处理方式（如是否可续租、腾退期限）；
  
• 第三步：若协商无果，可收集证据（如合同、沟通记录）咨询律师，评估维权可能性。
  

如有进一步细节（如合同内容、单位态度等），可随时向我补充说明，我会为您具体分析。