结论：公职人员行贿5000元是否会判刑，需根据具体情况和法律规定来判断。一般情况下，行贿5000元未达到行贿罪的入罪标准，不会被判刑；但在特定情形下，即使行贿数额未达三万元，也可能构成行贿罪并被追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情形下不构成犯罪

根据最高人民法院、最高人民检察院《关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》第七条的规定，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额需在三万元以上，才能依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。因此，在通常情况下，公职人员行贿5000元未达到这一标准，不构成行贿罪，也就不会被判刑。

二、特殊情形下构成犯罪

然而，即使行贿数额未达三万元，若存在以下特定情形之一，也应依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任：

1. 向三人以上行贿的：如果公职人员向三人或更多人行贿，即使每次行贿数额不大，也可能构成行贿罪。
2. 将违法所得用于行贿的：如果公职人员使用违法所得进行行贿，无论数额大小，都可能构成行贿罪。
3. 通过行贿谋取职务提拔、调整的：如果公职人员为了谋取职务上的提拔或调整而进行行贿，即使数额不大，也可能构成行贿罪。
4. 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，并实施非法活动的：如果公职人员向这些领域的国家工作人员行贿，并实施了非法活动，即使数额不大，也可能构成行贿罪。
5. 向司法工作人员行贿，影响司法公正的：如果公职人员向司法工作人员行贿，试图影响司法公正，即使数额不大，也可能构成行贿罪。
6. 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元的：如果公职人员的行贿行为导致了经济损失，且数额在五十万元以上不满一百万元，即使行贿数额不大，也可能构成行贿罪。

若公职人员行贿5000元的行为同时满足上述任一情形，则可能按照行贿罪进行定罪处罚。

三、行政处罚与党纪处分

值得注意的是，如果公职人员的行贿行为情节较轻，尚未构成犯罪，那么他们可能会受到行政处罚或党纪处分，而非刑事处罚。这体现了法律对不同程度违法行为的区别对待。对于公职人员而言，党纪处分可能包括警告、记过、撤职等，而行政处罚则可能包括罚款、拘留等。

四、主动交代行贿行为的减轻处罚

此外，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，还可以减轻或者免除处罚。这一规定鼓励行贿人主动交代行贿行为，以便司法机关及时查处腐败行为。

五、法律建议

1. 严格遵守法律法规：公职人员应严格遵守法律法规，不要为了谋取不正当利益而行贿。行贿行为不仅违法，而且会对社会造成不良影响。
2. 增强法律意识：公职人员应增强法律意识，了解行贿行为的法律后果。在面对诱惑时，应保持清醒的头脑，坚决抵制行贿行为。
3. 及时咨询：如果公职人员面临行贿的诱惑或已经涉及行贿行为，应及时向我咨询，以便了解具体的法律后果和应对策略。

综上所述，公职人员行贿5000元是否会判刑，需综合考虑行贿数额、行贿情节以及是否存在特定情形等因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。