结论：您可以举报三年监外执行的人当第三者破坏别人家庭的行为，举报的部门主要是公安机关，若涉及婚姻家庭纠纷，也可向当地妇联或社区反映情况。

详细分析：

1. 举报的法律依据：

   • 当第三者破坏别人家庭，虽然这一行为在道德上受到谴责，但并不直接构成刑事犯罪（除非涉及重婚等特定情形）。然而，如果该第三者同时是正在接受社区矫正（监外执行）的罪犯，其违反社区矫正规定或社会公德的行为，可能成为社区矫正机构对其管理、教育或处罚的依据。
   • 从社会治安管理的角度，任何扰乱社会秩序、违反社会公德的行为，公安机关都有权进行调查和处理，尽管直接的法律后果可能并不严重，但公安机关可以对其进行批评教育或采取其他适当措施。

2. 举报的部门：

   • 公安机关：作为维护社会治安的主要机关，公安机关有权对任何违反社会治安管理的行为进行调查和处理。您可以向当地公安机关报案，说明情况，公安机关会根据具体情况进行调查，并依法处理。
   • 社区矫正机构：如果该第三者正在接受社区矫正，您也可以向其所在的社区矫正机构反映情况。社区矫正机构有权对其违反社区矫正规定的行为进行管理和处罚。
   • 妇联或社区：若涉及婚姻家庭纠纷，您还可以向当地妇联或社区组织反映情况，他们可以提供调解、咨询等帮助，促进家庭和谐。

3. 举报时需要注意的事项：

   • 提供证据：在举报时，尽量提供详细的证据或线索，如聊天记录、照片、视频等，以便相关部门进行调查和处理。
   • 保护隐私：在举报过程中，注意保护自己和他人的隐私，避免泄露不必要的个人信息。
   • 合法合规：举报行为应合法合规，不得采取非法手段或侵犯他人合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 对于被举报的第三者，如果其行为确实违反了社区矫正规定或社会公德，社区矫正机构可能会对其进行警告、记过、治安管理处罚等处理；如果情节严重，还可能提请撤销缓刑、假释等。
   • 对于举报人，如果举报内容属实且合法合规，通常不会承担法律责任；但如果举报内容不实或存在恶意举报等情况，可能会承担相应的法律责任。

建议：在举报前，您可以先收集相关证据或线索，并考虑咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议。同时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益和社会公德。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。