结论：在父母立遗嘱后一方去世的情况下，另一方是否有权赠予自己的份额，这主要取决于遗嘱的具体内容、财产的性质以及相关法律法规的规定。以下从几个关键角度进行分析：

1. 遗嘱内容与财产性质：

   • 遗嘱明确指定：如果遗嘱中明确指定了去世一方在财产中的份额归另一方所有，或者指定了另一方有权处置该份额，那么另一方在继承该份额后，通常有权根据自己的意愿进行赠予。
   • 共同财产与个人财产：若财产为父母共同所有，且遗嘱中未对另一方的份额作出特别说明，那么去世一方的份额将按照遗嘱或法定继承进行分配。在继承完成后，另一方仅对自己继承的份额拥有处置权。若财产原本就属于另一方的个人财产，那么其当然有权赠予。

2. 法律法规的适用：

   • 继承法相关规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，继承开始后，继承人可以按照遗嘱或法定继承的方式取得遗产。在继承完成后，继承人对其继承的财产享有所有权，包括赠予的权利。
   • 赠予的合法性：赠予行为必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。因此，在赠予自己的份额时，另一方需确保赠予行为的合法性。

3. 实际操作中的考虑：

   • 家庭关系与情感因素：在实际操作中，除了法律因素外，家庭关系和情感因素也可能影响另一方的决策。例如，如果赠予行为可能引发家庭矛盾或纠纷，另一方可能会选择不赠予或采取其他方式处理财产。
   • 税务与费用：赠予行为可能涉及税务和费用问题，如赠予税、契税等。在决定赠予前，另一方应了解相关税务和费用规定，以避免不必要的经济损失。

法律建议：

• 明确遗嘱内容：为了确保自己的意愿得到实现，父母在立遗嘱时应尽可能明确、具体地指定财产的分配方式，包括另一方是否有权赠予自己的份额。
• 咨询专业律师：在涉及复杂财产分配或赠予问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。律师可以根据具体情况分析法律风险，并提供合理的解决方案。
• 考虑家庭和谐：在处理财产问题时，应充分考虑家庭和谐和亲情关系。通过沟通、协商等方式解决分歧，避免因为财产问题而破坏家庭关系。

可能后果：

• 如果另一方在未经其他继承人同意的情况下擅自赠予自己的份额，可能引发家庭纠纷或法律诉讼。
• 如果赠予行为违反法律法规的强制性规定或损害国家、集体或第三人的利益，赠予行为可能被认定为无效。

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