结论前置：继父母与继子女关系的断绝需根据双方是否已形成抚养教育关系以及具体情况来判定。若已形成抚养教育关系，则一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；若未形成抚养教育关系，则在生父母与继父母的婚姻关系解除后自然解除。

一、已形成抚养教育关系的继父母继子女关系

在这种情况下，继父母与继子女间的关系在法律上视同亲生父母子女关系，具有较强的法律约束力，一般不能随意断绝。

1. 成年继子女关系恶化

   • 协议解除：若继子女已成年且双方关系恶化至无法继续共同生活，双方可通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。例如，约定继子女不再承担赡养义务，继父母也不再对继子女有财产主张。
   • 诉讼解除：若协商不成，任一方可向人民法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。如继子女长期虐待、遗弃继父母，严重伤害其身心健康，法院可能判决解除关系。

2. 未成年继子女

   • 在继子女未成年时，为保护未成年人利益，法律不允许轻易解除关系。继父母对未成年继子女有抚养教育义务，这是基于法律规定和保护未成年人权益的需要。除非出现极特殊情况，如继父母严重侵害继子女权益且经相关部门认定确需解除关系的，可由有关部门依法处理。例如，继父母长期虐待、遗弃未成年继子女，经民政部门或其他相关部门调查核实后，可依法解除关系并为未成年继子女安排合适的生活和监护。

二、未形成抚养教育关系的继父母继子女关系

在这种情况下，双方仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。因此，在生父母与继父母的婚姻关系解除后，继父母继子女关系自然解除，无需办理特定手续。例如，若继父母与继子女仅在名义上有亲属关系，实际上并未进行抚养教育，则当生父母离婚后，该关系即自行终止。

三、解除关系的法律后果

1. 财产方面：已形成抚养关系的继子女，在继父母去世后可能享有法定继承权。关系解除后，这种权利将丧失。
2. 赡养义务：若继父母对继子女尽了抚养教育义务，即使关系解除，继子女对年老且缺乏劳动能力又没有生活来源的继父母仍可能承担一定赡养责任。不过，这一责任的具体承担情况还需根据解除关系的原因、双方的经济状况等因素综合判断。

四、实际操作建议

• 若仅希望不再与继子女来往，法律上并无特别要求，可直接告知对方。但需注意，若已形成抚养教育关系，这种“不再来往”并不等同于法律上的关系解除，在涉及财产、赡养等问题时仍可能产生纠纷。
• 若涉及财产、抚养权等法律问题，则需通过法律途径解决，如向法院起诉或寻求相关部门调解。在处理此类问题时，建议保留好相关证据，如抚养教育费用的支出凭证、双方沟通记录等，以便在需要时证明自己的主张。

总结：继父母与继子女关系的断绝需根据具体情况而定。在已形成抚养教育关系的情况下，一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；在未形成抚养教育关系的情况下，则随生父母与继父母婚姻关系的解除而自然解除。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并保留好相关证据以确保合法权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。