结论：失信被执行人不能担任公司法人，这是由法律明确规定的。至于公司的财务负责人能否自己撤销这一限制（即能否自己使失信被执行人不再受限从而担任法人），这并非财务负责人个人能决定的事项，而是需要失信被执行人通过履行法律义务、消除失信状态来实现。

详细分析：

1. 失信被执行人不能担任公司法人的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，失信被执行人（即被人民法院依法纳入失信被执行人名单的被执行人）在未履行完毕法律义务前，是不得担任公司的董事、监事、高级管理人员（包括法定代表人，即法人）的。这是为了维护市场秩序，保护交易安全，防止失信被执行人通过担任公司高管来逃避法律责任。

2. 财务负责人的角色与权限：

   • 财务负责人是公司的高级管理人员之一，负责公司的财务管理和会计工作。然而，财务负责人并没有权力去改变或撤销失信被执行人的法律状态。失信被执行人的状态是由人民法院根据法律程序和判决结果来确定的，只有失信被执行人本人通过履行法律义务（如偿还债务、履行判决等）才能消除这一状态。

3. 如何消除失信被执行人状态：

   • 失信被执行人要消除其状态，必须首先履行完毕法律义务，如偿还全部债务、履行法院判决等。
   • 履行完毕后，失信被执行人可以向执行法院申请撤销失信被执行人名单，法院在审查确认后，会依法将其从失信被执行人名单中移除。
   • 移除后，失信被执行人即可恢复正常的法律地位，包括担任公司法人的资格。

4. 财务负责人的建议与行动：

   • 作为公司的财务负责人，如果发现公司法人或拟任法人为失信被执行人，应及时向公司高层或董事会报告，并建议采取相应措施，如更换法人或督促失信被执行人履行法律义务。
   • 财务负责人也可以协助失信被执行人了解相关法律程序，提供必要的法律咨询和帮助，以便其尽快消除失信状态。

总结与建议：

• 失信被执行人不能担任公司法人，这是法律明确规定的限制。
• 财务负责人没有权力撤销这一限制，但可以协助失信被执行人了解并履行法律义务，以消除失信状态。
• 如果公司面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便制定合适的解决方案和应对策略。

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