失信被执行人在公司通常不可以担任财务负责人。这一结论主要基于《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，以及失信被执行人在信用方面的限制。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与任职资格
《中华人民共和国公司法》第一百四十六条：该条款明确规定了不得担任公司董事、监事、高级管理人员的情形，其中包括“个人所负数额较大的债务到期未清偿”。失信被执行人往往涉及此类情况，即存在未履行的法律义务和不良的信用记录，因此不符合担任公司高级管理人员的资格条件。财务负责人作为公司的高级管理人员之一，同样受到此条款的限制。
《企业法定代表人登记管理规定》及相关法规：虽然这些规定主要针对的是企业法定代表人，但其中关于个人负债数额较大且到期未清偿等不得担任法定代表人的情形，也间接反映了对于公司高级管理人员信用状况的要求。财务负责人作为公司财务管理的核心人员，其信用状况同样受到严格审查。
《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第十二条：该条款明确规定，凡因有偿还能力但拒不偿还全部或部分到期债务，被全国各级人民法院列入失信被执行人名单的自然人，不得在全国范围内担任任何公司的法定代表人、董事、监事和高级管理人员等。这一规定直接针对失信被执行人，明确了其不得担任公司高级管理人员的法律后果。
二、失信被执行人的信用限制
信用记录受损：失信被执行人是指具有履行能力而不履行生效法律文书确定义务的人。他们的信用记录已经受到严重损害，这会影响他们在社会和经济活动中的信誉和地位。对于公司而言，任用失信被执行人担任财务负责人可能会引发合作伙伴和投资者的担忧，进而影响公司的商业信誉和融资能力。
任职资格受限：由于失信被执行人的信用问题，他们往往无法获得担任公司高级管理人员的信任和支持。许多公司在选拔财务负责人等高级管理人员时，都会对其信用状况进行严格审查。失信被执行人的不良信用记录将成为其担任此类职务的重大障碍。
三、实际影响与风险
法律风险：失信被执行人担任财务负责人可能导致公司面临更高的法律风险。例如，他们可能因个人信用问题而涉及诉讼或仲裁，进而影响公司的正常运营和财务状况。此外，失信被执行人在财务管理方面可能存在不诚信行为，如挪用资金、虚假记账等，这些行为将直接损害公司的利益。
经营困境：失信被执行人担任财务负责人可能导致公司在商业合作、融资等方面遭遇困难。合作伙伴和投资者可能因担忧公司的信用状况而拒绝合作或投资，进而影响公司的正常运营和发展。此外，失信被执行人的不良信用记录还可能影响公司的银行贷款和信用评级，进一步加剧公司的经营困境。
四、建议与措施
严格审查信用状况：公司在选拔财务负责人等高级管理人员时，应严格审查候选人的信用状况。可以通过查询失信被执行人名单、征信报告等方式获取候选人的信用信息，确保任用的人员具有良好的信用记录和履约能力。
加强内部管理：公司应加强内部管理，建立健全的财务管理制度和内部控制机制。通过加强财务监督和审计，确保财务负责人的行为符合法律法规和公司规定，防止因个人信用问题而给公司带来损失。
及时咨询法律意见：如果公司对于任用失信被执行人担任财务负责人存在疑虑或担忧，可以及时咨询专业律师的意见。律师将根据相关法律法规和实际情况，为公司提供具体的法律建议和解决方案。
综上所述，失信被执行人在公司通常不可以担任财务负责人。这一规定不仅符合法律法规的要求，也是维护市场秩序和公共利益的重要举措。如果你或你所在的公司面临类似问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和解决方案。