失信被执行人通常不能担任公司的财务负责人。这一结论主要基于《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，以及失信被执行人在信用方面的限制。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与任职资格

1. 《中华人民共和国公司法》第一百四十六条明确规定了不得担任公司的董事、监事、高级管理人员的情形，其中包括“个人所负数额较大的债务到期未清偿”。失信被执行人往往涉及此类情况，即具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，导致个人所负数额较大的债务到期未清偿。

2. 财务负责人的角色与责任：财务负责人作为公司的高级管理人员之一，负责公司的财务管理和资金运作，其职位的重要性和敏感性要求其必须具备良好的信用记录和履约能力。失信被执行人的信用状况已受到严重损害，显然不符合这一要求。

二、失信被执行人的信用限制

1. 信用记录受损：失信被执行人是指具有履行能力而不履行生效法律文书确定义务的人，其信用记录已经受到严重损害。这种损害不仅影响其个人在社会和经济活动中的信誉和地位，也对其担任公司高级管理人员的资格产生负面影响。

2. 任职资格受限：由于失信被执行人的信用问题，他们往往无法获得担任公司高级管理人员的信任和支持。许多公司在选拔财务负责人等高级管理人员时，都会对其信用状况进行严格审查，以确保公司的财务安全和稳定运营。

三、实际影响与风险

1. 对公司的影响：如果失信被执行人担任公司的财务负责人，可能会对公司的经营和信誉造成负面影响。例如，可能导致公司在商业合作、融资等方面遭遇困难，进而影响公司的正常运营和发展。

2. 对个人的风险：失信被执行人担任财务负责人还可能面临法律风险。如果因其失信行为导致公司遭受损失，其可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、承担罚款等。

四、建议与措施

1. 公司应严格审查：公司在选拔财务负责人等高级管理人员时，应严格遵循法律法规的要求，对候选人的信用状况进行全面审查。这包括查询其是否被纳入失信被执行人名单、是否存在未清偿的债务等。

2. 失信被执行人应积极履行义务：对于已经成为失信被执行人的个人，应积极履行生效法律文书确定的义务，以改善自己的信用状况。只有履行了义务，才能逐步恢复信用，重新获得担任公司高级管理人员的资格。

3. 咨询专业律师：如果你或你的公司面临与失信被执行人相关的问题，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案，帮助你或你的公司规避法律风险，保障合法权益。

综上所述，失信被执行人通常不能担任公司的财务负责人。这一规定不仅符合法律法规的要求，也是维护市场秩序和公共利益的重要举措。如果你或你的公司面临相关问题，请务必谨慎处理，并寻求专业律师的帮助。