结论：区主张拆迁并发公告后，一般不可以直接委托街道签订拆迁协议，且通常需要上级部门的批准。以下从多个角度进行详细分析：
一、关于委托街道签订拆迁协议
法律主体资格：
- 根据相关法律法规，拆迁协议的签订主体通常是拆迁人（如区政府或其指定的部门）与被拆迁人（房屋所有权人）。街道作为基层政府组织，并不直接具备作为拆迁协议签订主体的法律资格，除非得到明确的法律授权或委托。
委托的合法性：
- 如果区政府确实需要委托街道进行拆迁协议的签订工作，那么这种委托必须基于明确的法律、法规或规章的授权，并且需要遵循严格的委托程序，包括签订委托协议、明确委托权限和范围等。
- 在实际操作中，这种委托并不常见，因为拆迁工作涉及复杂的法律关系和利益调整，通常需要由具有更高法律地位和权威性的部门来主导。
二、关于需要上级部门批准的问题
拆迁计划的审批：
- 拆迁工作通常需要经过上级部门的批准和规划。这包括拆迁计划的制定、拆迁范围的确定、拆迁补偿标准的设定等。
- 区政府在主张拆迁并发公告前，通常需要向上级部门（如市、省级政府或相关部门）提交拆迁计划，并获得批准后才能实施。
拆迁协议的备案或审批：
- 在某些情况下，拆迁协议的签订也可能需要上级部门的备案或审批。这取决于具体的法律法规和地方政策规定。
- 即使不需要上级部门的直接审批，拆迁协议的内容也必须符合相关法律法规和政策要求，否则可能面临无效或被撤销的风险。
三、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在进行拆迁工作前，建议区政府或相关拆迁主体咨询专业律师，了解具体的法律法规和政策要求，确保拆迁工作的合法性和合规性。
- 律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助拆迁主体制定合理的拆迁计划、签订合法的拆迁协议，并处理可能出现的法律纠纷。
遵循法定程序：
- 拆迁工作必须遵循法定的程序和要求，包括发布拆迁公告、进行拆迁评估、签订拆迁协议、支付拆迁补偿等。
- 任何违反法定程序的行为都可能导致拆迁工作的无效或被撤销，甚至可能面临法律责任。
保护被拆迁人权益：
- 在拆迁过程中，必须充分保护被拆迁人的合法权益，包括知情权、参与权、选择权等。
- 拆迁主体应与被拆迁人进行充分沟通，确保拆迁协议的签订是基于双方自愿和公平的原则。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和指导。