杀死刚出生的小孩构成故意杀人罪，应依法承担刑事责任。以下是对此问题的详细法律分析：
一、法律依据与犯罪构成
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的明确规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这一条款直接适用于杀死刚出生小孩的行为。
犯罪构成：
- 客体：故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权。婴儿一旦出生并具有独立呼吸等生命体征，即被视为具有法律意义上的生命权，受到法律的保护。
- 主观方面：行为人必须明知自己的行为会导致婴儿死亡，并且积极追求或者放任这种结果的发生，才构成故意杀人罪的主观故意。
- 客观方面：行为人实施了非法剥夺婴儿生命的行为，这是故意杀人罪的客观表现。
二、司法实践中的考量因素
在司法实践中，对于杀死刚出生小孩的案件，法院会综合考虑多种因素来确定具体的刑罚，包括但不限于：
犯罪动机和情节：
- 如犯罪动机是否恶劣、犯罪手段是否残忍等。如果行为人是出于极端自私、残忍的动机杀死婴儿，或者采用了特别残忍的手段，可能会被判处较重的刑罚。
主观恶性和悔罪表现：
- 法院会评估行为人的主观恶性程度以及是否有悔罪表现等。如果行为人表现出真诚的悔罪态度，并积极赔偿受害人家属，可能会在一定程度上减轻刑罚。
社会影响：
- 对于造成社会强烈震动或恶劣影响的案件，法院可能会判处更重的刑罚，以维护社会的公正和秩序。
三、特殊情况的考量
- 在某些特殊情况下，如行为人患有精神障碍等，可能会影响其刑事责任能力的认定。但这需要专业的医学鉴定和法律评估来确定。如果行为人确实因精神障碍而无法辨认或控制自己的行为，那么其刑事责任能力可能会受到限制或免除。然而，这种情况在司法实践中相对较少见，且需要严格的医学和法律程序来确认。
四、法律后果与警示
杀死刚出生的小孩是一种极其严重的犯罪行为，不仅侵犯了无辜生命的权利，也违背了社会的道德和伦理准则。法律对此类行为将给予严厉的惩处，以维护社会的公正和秩序。因此，我强烈呼吁所有人尊重生命、遵守法律，共同营造一个和谐、安全的社会环境。
总结来说，杀死刚出生的小孩构成故意杀人罪，将面临法律的严厉制裁。在面对此类问题时，我们应坚持法治原则，尊重生命权，依法严惩犯罪行为。如果您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律分析和建议。