1. 了解法定出具期限与主动沟通
   首先，您需要明确交警部门出具责任认定书的法定时限。根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门通常应在现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书；若涉及交通肇事逃逸案件，需在查获车辆和驾驶人后十日内制作；对需要进行检验、鉴定的，应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。

   • 行动建议：若案件尚未超出上述期限，可能是正常处理流程，您可耐心等待；若已超期，建议直接联系负责处理事故的交警部门，礼貌询问未出具的具体原因（如调查取证困难、程序延误等），并要求明确处理时限。保留好沟通记录（如通话录音、书面回复），以备后续维权使用。

2. 向上级部门反映与投诉
   若与承办交警沟通无果，您可向其上级部门反映情况，督促依法履职：

   • 途径一：向交警大队、支队或公安局等上级部门提交书面投诉，详细说明事故经过、超期未出具认定书的事实，并附上相关证据（如现场照片、证人证言、沟通记录）。
     
   • 途径二：向公安机关督察部门或纪检监察部门投诉交警部门的不作为行为，要求其监督处理进度。
     
   • 法律依据：上级部门对下级部门的工作负有监督责任，公民有权对行政行为提出异议并要求调查处理。

3. 申请复核或举报
   若交警部门长期未出具认定书，您可依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请或举报，要求其督促原部门依法作出认定：

   • 复核申请时限：自知道或应当知道具体行政行为之日起六十日内提出。
     
   • 准备材料：复核申请书、事故相关证据（如现场照片、视频、证人证言）、沟通记录等。

4. 寻求法律援助与保留证据

   • 法律援助：若以上途径均无法解决问题，您可联系我（李盼律师），我将协助您与交警部门沟通，分析案情并制定维权策略。
     
   • 证据保留：在整个过程中，务必保留好事故相关的所有证据，包括但不限于：
     
     • 现场照片、视频；
       
     • 证人联系方式及证言；
       
     • 医院就诊记录、医疗费用单据；
       
     • 与交警部门的沟通记录（如书面申请、通话录音）。
       
   • 法律后果提示：责任认定书是后续理赔、诉讼的关键证据，若长期缺失可能影响您的合法权益（如无法向保险公司索赔、在诉讼中承担举证不利后果）。

5. 行政复议或诉讼

   • 行政复议：若交警部门的行为已构成行政不作为，您可向同级人民政府法制部门或上一级公安机关申请行政复议，要求撤销原不作为行为并责令重新作出认定。
     
   • 行政诉讼：若复议未果，您可在知道或应当知道行政行为之日起六个月内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判令交警部门依法履职。
     
   • 诉讼准备：需准备充分的事故证据及沟通记录，以证明交警部门未依法出具认定书的事实。

总结建议：面对交警长时间未出具责任认定书的情况，建议您按以下步骤处理：

1. 核实法定时限，判断是否超期；
   
2. 主动沟通，了解原因并要求明确时限；
   
3. 逐级向上反映，利用监督机制督促履职；
   
4. 保留证据，为后续维权做好准备；
   
5. 必要时寻求法律帮助，通过复议或诉讼维护权益。
   

如有进一步疑问或需要具体指导，欢迎直接向我咨询，我将根据您的案情提供详细解答。