冷静期过了并不需要当天去办理相关手续，但建议尽快前往以避免不必要的延误或风险。以下是对这一问题的详细解释：
冷静期的法律背景
在劳动工伤或劳动仲裁的语境下，冷静期通常不是直接相关的法律概念。不过，若将“冷静期”理解为双方协商、调解或等待某种法律程序启动前的缓冲期（尽管这不是法律术语的严格定义），那么过了这个期限后，双方的行为将不再受该期限的约束。在劳动仲裁中，更常见的是与申请仲裁、提交证据、开庭审理等相关的期限规定。
冷静期过后的行动建议
无需当天办理，但应尽快行动：
- 如果冷静期是指双方自行协商解决争议的期限，那么过了这个期限后，双方可以选择继续协商，也可以选择向劳动仲裁机构申请仲裁。虽然不需要当天就去申请仲裁，但为了避免证据灭失、记忆模糊或对方采取不利行动等风险，建议尽快前往劳动仲裁机构提交申请。
注意仲裁时效：
- 在劳动仲裁中，有一个重要的概念是“仲裁时效”。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，即使过了所谓的“冷静期”，也要确保在仲裁时效期间内提出申请。
准备相关证据和材料：
- 在前往劳动仲裁机构之前，应准备好与争议相关的证据和材料，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。这些证据和材料将有助于支持你的仲裁请求，提高胜诉的可能性。
可能的法律后果
如果未在仲裁时效期间内提出申请：
- 劳动仲裁机构可能会以超过仲裁时效为由不予受理你的申请。这意味着你将失去通过劳动仲裁解决争议的机会，可能需要通过其他途径（如诉讼）来维护自己的权益。
如果及时提出申请但证据不足：
- 劳动仲裁机构可能会根据你的证据和事实情况作出不利于你的裁决。因此，在提出申请前，务必确保有足够的证据来支持你的主张。
实际操作建议
了解当地劳动仲裁机构的流程和要求：
- 不同地区的劳动仲裁机构可能有不同的流程和要求。在前往之前，建议先通过电话、网站或现场咨询等方式了解清楚，以便更好地准备和提交申请。
寻求专业帮助：
- 如果你对劳动仲裁的流程、证据准备或法律适用等方面存在疑问或不确定，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于工伤赔偿、刑事辩护领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务。
总之，冷静期过了并不需要当天去办理相关手续，但应尽快行动以避免不必要的延误或风险。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。