结论：父亲醉驾被抓，一般情况下不会直接影响已经判给母亲的孩子，但在特定情境下，如涉及孩子未来政审、父亲抚养能力变化等，可能会产生间接影响。以下从不同角度详细分析：

1. 直接法律影响：

   • 醉驾行为主要违反的是《中华人民共和国道路交通安全法》及相关刑事法律规定，其法律后果通常针对醉驾者本人，如吊销驾驶证、罚款、拘留乃至刑事处罚（如危险驾驶罪）。
   • 在父母离婚后，孩子判给母亲的情况下，父亲的醉驾行为并不直接改变孩子的抚养权归属或监护关系。孩子的抚养权、监护权等法律地位不会因父亲醉驾而自动发生变更。

2. 间接影响分析：

   • 政审影响：如果孩子未来需要参加公务员考试、入伍、报考军校或警校等，这些场合通常需要进行政治审查。虽然醉驾行为本身不直接决定政审结果，但父亲作为直系亲属的犯罪记录（如果醉驾构成犯罪）可能会成为政审时考虑的一个因素，尽管这种影响并非绝对，且不同单位、不同岗位的政审标准可能有所不同。
   • 抚养能力变化：如果父亲因醉驾被判刑或面临长期的经济处罚，其经济状况可能受到影响，进而影响到其支付抚养费的能力。虽然抚养费支付义务不因醉驾而自动免除，但实际执行中可能会因父亲经济状况恶化而面临困难。此时，母亲可以依法向法院申请调整抚养费数额或采取其他措施保障孩子权益。
   • 心理影响：父亲醉驾被抓可能给孩子带来心理上的冲击和负面影响，尤其是如果孩子已经懂事并了解到这一情况。这种心理影响虽然不属于法律范畴，但也是需要考虑和关注的重要方面。

3. 建议与措施：

   • 对于母亲而言，可以关注父亲的经济状况变化，必要时依法向法院申请调整抚养费数额或采取其他法律措施保障孩子权益。
   • 同时，母亲也应关注孩子的心理状况，及时给予关爱和引导，帮助孩子正确理解和处理这一事件带来的心理影响。
   • 如果孩子未来面临政审等特殊情况，母亲可以提前了解相关政审标准，并准备必要的证明材料以说明父亲醉驾行为对孩子无直接影响或已采取相应补救措施。

总结：父亲醉驾被抓对孩子的影响主要是间接的，可能涉及政审、抚养能力变化和心理影响等方面。母亲应关注这些潜在影响，并采取相应措施保障孩子权益。如有任何法律疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。