父母离婚后孩子跟母亲，父亲醉驾拘役一个月，对孩子确实可能产生一定影响，但这种影响并非绝对且直接，而是取决于孩子未来的选择和具体情境。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律层面：直接责任与间接影响

1. 直接责任：从法律角度讲，每个人只对自己的违法犯罪行为承担责任。父亲醉驾被拘役，是其个人行为导致的法律后果，孩子作为子女，不会因此受到法律处罚或牵连。

2. 间接影响：尽管法律上孩子不受直接牵连，但父亲的行为可能对孩子未来的某些选择产生间接影响。例如，如果孩子未来希望报考公务员、军警学校或从事其他需要政审的职业，父亲有刑事犯罪记录（包括醉驾被拘役）可能会成为政审环节的不利因素。

二、社会层面：声誉与心理影响

1. 社会声誉：父亲醉驾被拘役，可能在一定程度上影响家庭的社会声誉。这种影响虽然不直接涉及法律，但可能对孩子在社交圈中的形象和感受产生一定影响。

2. 心理影响：孩子可能因父亲的行为而感到尴尬、羞愧或不安。这种心理影响的大小取决于孩子的年龄、性格以及家庭环境等多种因素。作为母亲，可以积极与孩子沟通，解释父亲的行为并不代表孩子本人，帮助孩子建立正确的价值观和自我认知。

三、具体情境下的影响分析

1. 孩子未来职业选择：

   • 如果孩子未来不打算报考公务员、军警学校或从事其他需要政审的职业，那么父亲醉驾被拘役对孩子的影响可能非常有限。
   • 如果孩子有此类打算，那么父亲的行为可能成为政审环节的不利因素。但需要注意的是，并非所有政审都会因为直系亲属有刑事犯罪记录而直接淘汰考生，具体还需看政审的标准和要求。

2. 孩子年龄与心理成熟度：

   • 对于年龄较小、心理成熟度较低的孩子，父亲的行为可能更容易产生负面影响。此时，母亲需要给予更多的关爱和支持，帮助孩子度过难关。
   • 对于年龄较大、心理成熟度较高的孩子，他们可能更能理性看待父亲的行为，并从中吸取教训。

四、建议与措施

1. 积极沟通：作为母亲，可以积极与孩子沟通，解释父亲的行为并不代表孩子本人，帮助孩子建立正确的价值观和自我认知。

2. 关注孩子心理：密切关注孩子的心理变化，及时给予关爱和支持。如果孩子出现焦虑、抑郁等情绪问题，可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助。

3. 提前规划：如果孩子未来有报考公务员、军警学校或从事其他需要政审的职业的打算，可以提前了解相关政审标准和要求，做好充分准备。

如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。