结论：父母离婚后，父亲因醉驾留下的案底确实可能对子女产生多方面的影响，这些影响主要体现在法律限制、经济压力、心理与情感以及社会交往等方面。不过，具体影响程度需根据案底性质、孩子所报考或从事的领域以及政审要求等因素综合评估。

一、法律限制方面的影响

1. 政审受阻：

   • 公务员系统：孩子在报考公务员，尤其是涉及国家安全、司法、军队等关键部门的岗位时，政审环节可能因父亲的醉驾案底而受阻。这些岗位对考生亲属背景的审查较为严格，父亲的刑事案底可能导致孩子无法通过政审。
   • 司法系统：法官、检察官等职业的招录考试同样有严格的政审要求，父亲的醉驾记录可能成为孩子进入这些职业的障碍。
   • 军队系统：应征入伍需进行政治审查，父亲的醉驾记录可能导致孩子在征兵政治考核中不达标。

2. 就读高收费私立学校的限制：

   • 若父亲因醉驾被限制高消费（如因未履行法院判决等），根据相关规定，子女将不能就读高收费私立学校。这一限制直接关联到孩子的教育选择。

二、经济压力方面的影响

醉驾带来的罚款、赔偿以及可能的律师费用等额外经济负担，在父母离婚后可能更加显著。若父母中一方因醉驾失去工作或收入减少，将直接影响孩子的生活质量，包括教育资源的获取和生活水平的维持。例如，原本可以负担的课外辅导班或兴趣班费用，可能因经济压力而无法继续。

三、心理与情感方面的影响

1. 心理负担：

   • 父母醉驾及随后的离婚过程可能给孩子带来深刻的心理创伤，如困惑、害怕、愤怒或失望。孩子可能对父母的行为产生误解和怨恨，这种心理影响可能需要长时间来愈合。
   • 孩子可能因知道父亲有案底而产生心理负担，担心被他人知晓后遭受异样眼光或议论，进而影响自信心和心理健康。这种心理压力可能使孩子在学校或社交场合中变得内向、自卑。

2. 社会舆论压力：

   • 在社区、学校等环境中，人们可能知晓父母醉驾的事情，导致孩子面临异样的眼光和议论，增加其心理负担，影响其正常的社交和学习生活。

四、社会交往方面的影响

父母的行为也可能影响孩子在社交圈中的形象和地位。例如，在学校或其他社交场合被问及家庭情况时，孩子可能会因为父母的醉驾行为而感到尴尬或羞愧，进而影响其社交关系和自信心。这种影响可能表现为孩子不愿意参与集体活动，或者在与他人交往时显得拘谨和不自在。

五、法律关系的持续性

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。这意味着，即使父母离婚，他们仍然对孩子负有抚养、教育和保护的权利和义务。因此，父亲的法律行为，包括其醉驾案底情况，可能在某些情况下对孩子产生持续影响。

六、案底性质的影响差异

1. 行政违法记录：

   • 通常对孩子的影响较小，一般不会对孩子的升学、就业等造成直接阻碍。

2. 刑事违法记录：

   • 可能对孩子产生较大的影响，特别是在涉及政审的场合。刑事案底更可能被视为不良记录，影响孩子的职业发展和社会评价。

建议：作为父母，应时刻注意自己的言行举止，遵守法律法规，避免给孩子的成长带来不必要的困扰和伤害。同时，在面临困难时，应积极寻求专业帮助和支持，如心理咨询、法律援助等，以减轻对孩子的不良影响。此外，社会各界也应给予这类家庭更多的关注和理解，共同为孩子的健康成长创造良好的环境。

后续思考：若您或您的孩子正面临因父亲醉驾案底带来的具体困扰，如政审受阻、就读限制等，可以进一步向我咨询具体的法律应对策略和解决方案。