结论：保险公司是否会因医生诊断证明书中“出院20天需要陪护”的记载安排理赔，需结合保险合同条款、事故性质及证据完整性综合判断，具体分以下两种情况分析：

1. 若保险合同明确约定“出院后护理费”属于理赔范围
   根据《保险法》第十七条，保险合同中关于保险责任范围的条款对双方具有约束力。若合同中明确列明“被保险人因意外或疾病住院治疗，出院后一定期限内（如30日内）的合理护理费用属于保险责任”，则医生诊断证明书中“出院20天需要陪护”的记载可作为理赔依据。此时需注意：

   • 护理费标准需符合合同约定（如按当地护工市场价格或合同约定的固定金额计算）；
     
   • 需提供护理费支付凭证（如护工合同、发票或家属护理的误工证明）；
     
   • 若合同约定需“二级及以上医院出具护理建议”，则诊断证明书需满足该要求。

2. 若保险合同未明确约定“出院后护理费”或存在免责条款
   若合同仅约定“住院期间护理费”属于理赔范围，或明确排除“出院后护理费”，则保险公司可能拒赔。但根据《保险法》第三十条，对合同条款有争议时，应作出有利于被保险人的解释。若能证明：

   • 出院后护理是住院治疗的合理延续（如因伤情未完全恢复需继续护理）；
     
   • 医生诊断证明书中的护理建议符合医学常规（如骨折患者出院后需固定护理）；
     
   • 护理费支出与事故存在直接因果关系（如交通事故导致伤残需长期护理），
     则仍可主张理赔，但需通过协商、投诉或诉讼解决争议。

实务建议：

• 立即核对保险合同中“保险责任”和“责任免除”条款，明确是否包含出院后护理费；
  
• 收集完整证据链：诊断证明书、护理费支付凭证、护理必要性说明（如医生书面意见）；
  
• 若保险公司拒赔，可先通过书面形式提出异议，要求其说明拒赔依据；
  
• 若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，主张合同解释权或侵权赔偿（如因事故导致伤残需护理）。
  

如有进一步细节（如保险类型、事故原因等），可补充说明后继续咨询。