针对犯罪嫌疑人一直关机难以抓捕的情况，可以采取以下策略来推进抓捕工作：

1. 技术侦查手段：

   • 定位追踪：尽管手机关机，但公安机关在特定情况下，如涉及严重犯罪案件，有权依法采取技术侦查措施，包括但不限于对嫌疑人手机信号的定位追踪（即使关机，也可能通过基站信息、手机IMEI号等手段进行一定程度的追踪）。
   • 数据分析：通过分析嫌疑人的通话记录、社交媒体活动、银行交易记录等电子数据，可能发现其活动轨迹或藏匿地点。

2. 传统侦查方法：

   • 走访调查：对嫌疑人可能出现的地点进行走访，询问目击者或相关人员，收集线索。
   • 监控视频：调取嫌疑人可能经过的路段的监控视频，分析其行踪。
   • 悬赏通告：在必要时，可以通过媒体或社交平台发布悬赏通告，鼓励公众提供线索。

3. 法律手段：

   • 通缉令：对于在逃的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法发布通缉令，要求各地公安机关协助抓捕。
   • 限制出境：如果嫌疑人可能逃往国外，可以依法采取限制出境措施，防止其逃脱法律制裁。

4. 合作与协调：

   • 跨地区协作：与嫌疑人可能藏匿或逃往的地区的公安机关建立联系，开展跨地区协作抓捕。
   • 国际合作：对于跨国犯罪或嫌疑人逃往国外的情况，可以通过国际刑警组织等渠道开展国际合作抓捕。

5. 持续监控与等待：

   • 监控嫌疑人关系网：对嫌疑人的亲友、同伙等进行监控，一旦发现嫌疑人与他们联系或出现，立即采取行动。
   • 等待时机：有时嫌疑人可能会因为各种原因（如需要资金、联系亲友等）而重新开机或露面，此时是抓捕的好时机。

在抓捕过程中，必须严格遵守法律法规，确保所有行动都在法律框架内进行。同时，也要注重保护公民的合法权益，避免对无辜人员造成不必要的困扰或伤害。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。