结论：在房子抵押贷款39万还不上的情况下，利息是否需要继续偿还，这主要取决于贷款合同中的具体约定以及贷款机构的政策，但通常情况下，即使本金无法偿还，利息仍需按合同约定支付。以下是对此问题的详细分析：
一、贷款合同约定
利息支付条款：贷款合同中通常会明确约定利息的计算方式、支付时间以及逾期支付的后果。如果合同中规定即使本金无法偿还，利息仍需继续支付，那么借款人就需要按照合同约定履行义务。
违约责任：合同中还可能包含违约责任条款，规定如果借款人未能按时偿还本金或利息，贷款机构有权采取一系列措施，如加收罚息、提前收回贷款、处置抵押物等。
二、贷款机构政策
灵活还款政策：部分贷款机构在借款人遇到还款困难时，可能会提供一定的灵活还款政策，如延期还款、调整还款计划等。但这些政策通常需要借款人主动与贷款机构沟通并达成一致。
利息减免：在极少数情况下，贷款机构可能会考虑减免部分利息，但这通常需要借款人提供充分的证明材料，并经过贷款机构的严格审核。
三、法律后果
信用记录受损：如果借款人未能按时偿还利息，其信用记录可能会受到影响，这将对未来申请贷款、信用卡等金融服务造成不利影响。
抵押物被处置：如果借款人长期无法偿还利息和本金，贷款机构有权根据合同约定处置抵押物（即房子），以弥补其损失。
四、建议措施
主动沟通：如果借款人确实遇到还款困难，建议主动与贷款机构沟通，说明情况并寻求解决方案。贷款机构可能会根据借款人的实际情况提供一定的帮助。
寻求法律援助：如果借款人与贷款机构在还款问题上存在争议，或者贷款机构采取了不合理的措施，借款人可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
示例说明：假设借款人与贷款机构签订的贷款合同中明确规定，即使本金无法偿还，利息仍需继续支付，并且约定了逾期支付的罚息。在这种情况下，如果借款人未能按时偿还利息，贷款机构有权根据合同约定加收罚息，并可能采取进一步措施来追讨欠款。
特殊情况说明：虽然通常情况下利息需要继续支付，但也有一些特殊情况可能影响利息的支付。例如，如果贷款合同中存在违法条款（如高利贷），或者贷款机构存在违法行为（如暴力催收），借款人可以通过法律途径主张自己的权益，并可能获得利息减免或其他补偿。不过，这种情况相对较少见，且需要借款人提供充分的证据来支持自己的主张。
总结与进一步思考：在房子抵押贷款还不上的情况下，利息是否需要继续偿还主要取决于贷款合同的约定和贷款机构的政策。借款人应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，并在遇到还款困难时主动与贷款机构沟通寻求解决方案。如果问题复杂或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。