员工在下班后突发疾病死亡，责任归属问题需根据具体情况和法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可认定为工伤及责任承担
特定情形下的工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，若员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡，应视同工伤。但这一规定主要针对的是工作时间和工作岗位上的突发疾病，对于下班后突发疾病死亡的情况，通常不直接适用。不过，如果员工在下班时仍处于工作收尾状态，或下班途中直接前往医院就医且在48小时内死亡，有可能被视同工伤，但这需要具体证据来支持。
- 另一种情况是，如果员工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故或特定公共交通事故（如城市轨道交通、客运轮渡、火车事故）伤害导致死亡，应认定为工伤。但这一规定针对的是交通事故，而非突发疾病。
责任承担：
- 若员工死亡被认定为工伤，用人单位需按照《工伤保险条例》的规定承担相应责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤赔偿金。具体赔偿标准依据相关法规执行，如丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，一次性工亡补助金为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 如用人单位未依法为员工缴纳工伤保险，则需承担全部工伤保险待遇的支付责任。
二、不可认定为工伤及责任承担
非工伤情况：
- 如果员工下班后因私人原因（如自身疾病自然发作、自杀、自残、遭遇与工作无关的意外事故等）死亡，且这些原因与工作无直接关联，通常不会被认定为工伤。
责任承担：
- 在员工死亡未被认定为工伤，且用人单位不存在过错或违法行为的情况下，用人单位通常无需承担赔偿责任。但用人单位应协助处理员工的善后事宜，如提供必要的证明文件、协助办理丧葬事宜等，以体现人文关怀。
- 在一些人性化处理的情况下，用人单位可能会给予一定的人道主义补偿，但这并非法定责任。
三、特殊情况考量
用人单位未提供必要劳动保护条件：
- 若用人单位在员工工作期间未提供必需的劳动保护条件，导致员工身体受损进而间接引发死亡，用人单位有可能需要承担一定责任。但这需要具体证据来证明用人单位的过错与员工死亡之间的因果关系。
下班后继续处理工作事宜：
- 随着现代信息技术的进步，员工下班后可能继续通过通讯工具处理工作事宜。若在此过程中突发疾病死亡，并根据具体证据判断与工作有关，有可能被认定为工伤。但这同样需要具体证据来支持，如工作记录、通讯记录等。
四、建议与操作
申请工伤认定：
- 对于员工下班后突发疾病死亡的情况，如果家属认为可能构成工伤，应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定是确定责任归属和赔偿标准的关键步骤。
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，应保留好相关证据材料，如医疗记录、事故报告、工作记录、通讯记录等。这些证据将有助于工伤认定和赔偿申请的顺利进行。
寻求法律帮助：
- 如果对工伤认定结果或赔偿责任承担有争议，可以寻求法律帮助或提起行政复议、行政诉讼等法律程序来维护自己的合法权益。
总结来说，员工在下班后突发疾病死亡的责任归属问题需综合考虑多种因素，包括死亡原因、时间、地点以及与工作的关联度等。在实际操作中，应通过法定程序如劳动行政部门的工伤认定程序等途径来最终确定责任划分和承担。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。