核心结论：车辆在高速公路撞到前车掉落的轮胎，一般情况下不能直接向高速管理部门索赔，但在高速管理部门存在管理过错等特定情形时，可尝试主张其承担相应责任。以下为你详细分析：
通常情况：难以直接向高速管理部门索赔
在高速公路上，前车掉落轮胎属于前车驾驶人的过错行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
也就是说，在这种情况下，通常是由前车驾驶人作为侵权人承担赔偿责任。如果前车投保了相应的保险，那么先由保险公司在保险责任范围内进行赔付。所以，从一般法律逻辑和责任认定角度，很难直接将高速管理部门列为索赔对象。
特殊情况：高速管理部门可能担责的情形及索赔方式
如果高速管理部门存在管理过错，例如没有及时清理道路上掉落的轮胎，导致后续车辆撞上而发生事故，那么高速管理部门可能需要承担一定的责任。
- 证据收集
- 事故现场证据：要尽可能保留事故现场的照片、视频等资料，这些资料应能清晰显示车辆撞击轮胎的位置、轮胎的状态以及周围的路况等信息，以证明事故确实是由于高速公路上存在掉落的轮胎而引发。
- 高速管理部门管理瑕疵证据：收集能够证明高速管理部门未尽到管理义务的证据，比如查看该路段是否有监控录像，若监控显示轮胎掉落已久但高速管理部门未及时清理；或者有其他车辆在该路段因类似情况发生事故的记录等，以此说明高速管理部门在道路巡查、障碍物清理等方面存在疏忽。
- 确定责任比例
在证明高速管理部门存在过错后，需要确定其应承担的责任比例。这通常需要考虑多种因素，例如前车驾驶人掉落轮胎的过错程度、高速管理部门未及时清理的过错程度以及你自身在驾驶过程中是否存在过错（如是否保持了安全车距、是否超速等）。一般来说，会由专业的鉴定机构或法院根据具体情况进行综合判断和认定。
- 索赔途径
- 协商解决：可以先尝试与高速管理部门进行协商，向其出示收集到的证据，说明其应承担的责任，要求其给予相应的赔偿。协商的好处是程序相对简便，能够快速解决问题，但如果双方对责任认定或赔偿金额存在较大分歧，可能难以达成一致。
- 诉讼解决：如果协商无果，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交上述收集到的证据，以支持自己的主张。法院会根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。如果判决高速管理部门承担赔偿责任，但其拒不履行，你可以向法院申请强制执行。
建议：在处理此类事故时，要及时报警，由交警部门对事故进行调查和认定，这有助于明确各方的责任。同时，要尽快联系保险公司，按照保险合同的约定进行理赔申报。如果在索赔过程中遇到困难或对相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询。