工作3年半没有签订劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付最多十一个月的双倍工资作为赔偿。下面我为您详细解释这一结论及相关的法律依据和建议。

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
• 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

赔偿计算

• 在您工作3年半的情况下，从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，共11个月，用人单位需支付二倍工资作为赔偿。
• 从用工满一年的当日起，视为已订立无固定期限劳动合同，此后用人单位不能随意解除劳动关系，否则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

维权建议

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付赔偿。
2. 保留证据：为了维护自己的权益，您应保留好与公司存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、银行流水等。
3. 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关材料并等待裁决。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

特别注意

• 除了二倍工资赔偿外，您还可要求用人单位补缴工作期间的社会保险。
• 若因未签合同导致您有其他损失，比如因无法证明劳动关系难以维权而产生的额外费用等，您也可以要求用人单位赔偿。

综上所述，工作3年半没有签订劳动合同，您可以要求用人单位支付最多十一个月的双倍工资作为赔偿，并可根据实际情况采取相应措施维护自己的合法权益。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。