当您发现信用卡被别人刷了且对方没有还款时，这确实是一个棘手的问题，但请保持冷静，按照以下步骤来维护您的合法权益：
一、迅速行动，固定关键证据
首先，您需要立即联系发卡银行，要求他们提供详尽的信用卡交易流水账单。这些账单将详细记录刷卡的时间、地点、金额以及商户信息，是后续确定刷卡人身份和判断行为性质的重要依据。同时，如果您与刷卡人之间有任何关于信用卡使用及还款的沟通记录，比如短信、微信聊天记录或通话录音，也请务必妥善保存，这些都将作为证明未经授权使用信用卡或存在借贷关系的关键证据。
二、积极沟通，尝试友好协商
在掌握了初步证据后，您可以尝试与刷卡人进行直接沟通，明确告知其行为给您带来的经济压力和法律责任，要求其尽快偿还信用卡欠款。沟通过程中，建议您保留相关记录，如录音或聊天记录，以明确对方承认刷卡及欠款的事实。如果直接沟通没有结果，您可以通过书面形式发送催款函，正式告知刷卡人其行为的法律后果，并设定一个合理的还款期限。
三、向银行求助，及时止损
接下来，您应立即拨打银行客服电话挂失信用卡，以防止损失进一步扩大。同时，向银行详细说明信用卡被他人未经同意刷走的情况，并提供相关证据材料，请求银行协助调查。银行可能会对争议交易进行调查核实，并在情况属实的情况下暂停该笔交易的还款要求，直至调查结束。
四、依法维权，采取法律手段
报警处理：如果刷卡人拒绝还款，且刷卡行为涉嫌盗刷等违法犯罪（比如擅自使用您的信用卡密码进行消费），您应立即向当地公安机关报案，并提交收集到的证据材料。公安机关将根据具体情况立案侦查，可能涉及的罪名包括信用卡诈骗罪、盗窃罪等。
提起民事诉讼：如果刷卡行为不构成刑事犯罪，但确实存在使用您的信用卡且未还款的事实，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分证据证明自己的主张。法院将依据双方提交的证据和事实进行审理，并作出判决。如果刷卡人不履行判决，您可以申请强制执行，通过法律途径维护自己的合法权益。
五、保护个人信用，必要时先行还款
为了保护您的个人信用记录，如果协商和银行调查均未能及时解决问题，您可能需要考虑先自行还清信用卡欠款。这将防止因欠款而导致的信用受损。当然，自行还款后，您仍然享有向刷卡人追偿的权利，可以通过法律途径要求对方归还您代为偿还的款项。
六、加强防范，避免类似事件再次发生
最后，您应深刻吸取教训，加强信用卡信息及密码的保管工作，避免类似事件再次发生。比如，不要轻易将信用卡借给他人使用，定期查看信用卡交易记录，及时发现并处理任何异常交易。
综上所述，面对信用卡被别人刷了且不还钱的情况，您应保持冷静，按照上述步骤逐一处理，以确保自身权益得到有效维护。希望这些建议能对您有所帮助。