针对您提出的“持刀故意伤人致轻伤怎么判和赔偿”的问题，我将从刑事责任和民事赔偿责任两个方面为您进行详细解答。

一、刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在您所描述的情形中，持刀故意伤人致轻伤，这一行为已经构成了故意伤害罪。持刀伤人属于持械伤害，通常会被视为情节较重的行为，因此在量刑时可能会予以从重处罚。具体的刑罚将由法院根据案件的具体情况，如加害人的动机、手段、伤害后果以及加害人的认罪态度等因素进行综合考量后确定。

二、民事赔偿责任

除了刑事责任外，加害人还需承担民事赔偿责任，赔偿受害人因伤害导致的各项损失。这些损失主要包括以下几项：

1. 医疗费用：包括挂号费、检查费、治疗费、手术费、药费等与治疗因伤害导致的伤病相关的全部费用。这些费用将根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。

2. 误工费：受害人因受伤无法正常工作而减少的收入。这将根据受害人的误工时间和收入状况确定，具体分为固定收入和无固定收入两种情况，分别按照实际减少的收入或参照最近三年的平均收入/当地相同行业上一年度职工的平均工资计算。

3. 护理费：受害人因受伤生活不能自理需要他人护理而支出的费用。这将根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定，护理人员原则上为一人，但可根据医疗机构或鉴定机构的意见调整。

4. 交通费：受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用。这将以正式票据为凭，与就医地点、时间、人数、次数相符合。

5. 住宿费（如适用）：受害人确有必要到外地治疗，因客观原因不能住院而产生的合理住宿费用。这将根据实际发生的费用确定。

6. 住院伙食补助费：受害人在住院期间的伙食费用补助。这可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。

7. 营养费：受害人在康复期间为补充营养而支出的费用。这将根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。

8. 残疾赔偿金及辅助器具费（如适用）：如果受害人因伤致残，还将涉及残疾赔偿金及辅助器具费的赔偿。残疾赔偿金将根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，年限根据年龄调整。辅助器具费则按实际支出或评估价格确定。

9. 康复费：器官功能恢复训练所必要的费用。这可以在实际发生后另行起诉，若根据医疗证明或鉴定结论确定必然发生，可与已发生的医疗费一并赔偿。

赔付途径：

• 协商解决：双方可自行就赔偿事宜进行协商，达成一致后签订赔偿协议。
• 调解解决：可请求人民调解委员会、公安机关等有关部门进行调解，达成的协议具有法律效力。
• 诉讼解决：若协商或调解不成，受害人可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求加害人承担赔偿责任。

综上所述，持刀故意伤人致轻伤的行为人，不仅需承担刑事责任，还可能面临民事赔偿责任。在处理此类案件时，应综合考虑受害人的实际损失和法律规定，确保公正、合理地维护双方的合法权益。希望我的解答能对您有所帮助。