在判决书下达后超过15日对方还不还钱的情况下，您应当申请强制执行，而非仅仅是申请执行。以下是对这一问题的详细解释：

一、申请执行与申请强制执行的区别

1. 申请执行：通常指的是在判决、裁定等法律文书生效后，权利人向法院提出要求履行义务的请求。但这一表述在法律实践中并不精确，因为单纯的“申请执行”并不直接触发法院的强制措施。

2. 申请强制执行：则是指权利人在法律文书生效后，对方未履行义务时，向法院申请采取强制措施，如查封、扣押、冻结财产，甚至拍卖、变卖财产等，以迫使对方履行义务。这是确保判决得到有效执行的关键步骤。

二、法律依据与程序

• 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。

• 申请期限：申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，在判决生效后的两年内，您都有权向法院申请强制执行。但通常建议在判决生效后尽快申请，以避免对方转移财产等风险。

• 申请流程：

  1. 准备申请执行书，明确申请执行的事项、理由和依据。
  2. 提供生效的法律文书原件或复印件，如判决书、裁定书等。
  3. 提供被执行人的财产线索，如银行账户、房产、车辆等，以便法院采取强制措施。
  4. 将上述材料提交至有管辖权的人民法院，并缴纳申请执行费（如有）。

三、申请强制执行的重要性

• 确保判决得到有效执行：通过申请强制执行，法院可以采取一系列强制措施，迫使对方履行义务，从而确保您的合法权益得到实现。

• 防止对方转移财产：在判决生效后，对方可能会试图转移财产以逃避执行。及时申请强制执行可以冻结对方的财产，防止其转移。

• 维护法律尊严和权威：强制执行是法律赋予法院的一项重要权力，也是维护法律尊严和权威的重要手段。通过强制执行，可以彰显法律的威严和不可侵犯性。

四、注意事项

• 及时申请：在判决生效后，应尽快向法院申请强制执行，以避免对方转移财产等风险。

• 提供准确信息：在申请强制执行时，应提供被执行人的准确信息和财产线索，以便法院采取有效的强制措施。

• 配合法院工作：在强制执行过程中，应积极配合法院的工作，如提供必要的协助、配合法院的调查等。

综上所述，当判决书下达后超过15日对方还不还钱时，您应当及时向法院申请强制执行，以确保您的合法权益得到有效实现。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。