便利店需承担主要法律责任，可能涉及民事赔偿和行政处罚；若便利店明知对方是未成年人仍售酒，情节严重还可能承担刑事责任。具体分析如下：

1. 民事赔偿责任
   根据《民法典》第1165条，便利店作为经营者，若未尽到合理审查义务（如未查验身份证件）向未成年人售酒，导致其饮酒后受伤，需承担侵权赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等实际损失，若造成严重后果（如残疾、死亡），还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金及精神损害抚慰金。
   关键点：便利店需证明已尽到“合理注意义务”（如张贴禁止向未成年人售酒的标识、要求出示身份证），否则难以免责。

2. 行政处罚风险
   根据《未成年人保护法》第5十九条，禁止向未成年人销售酒类商品，违规者由市场监管部门责令改正，给予警告，没收违法所得，并可处5万元以下罚款；拒不改正或情节严重的，责令停业整顿或吊销营业执照。
   实践中的处罚倾向：若未成年人因饮酒导致严重后果（如住院、死亡），行政机关通常会从重处罚，可能顶格罚款或吊销执照。

3. 刑事责任可能性（极端情况）
   若便利店明知对方是未成年人仍多次售酒，且导致其死亡或严重残疾，可能涉嫌《刑法》第233条“过失致人死亡罪”或第235条“过失致人重伤罪”。但刑事立案标准较高，需证明便利店存在“重大过失”且损害后果与售酒行为有直接因果关系。
   典型案例参考：2021年某地便利店向14岁少年售酒，少年饮酒后坠亡，便利店负责人因“未履行社会管理义务”被判缓刑。

给便利店经营者的建议：

1. 立即停止向未成年人售酒，在收银台、货架等显眼位置张贴“禁止向未成年人售酒”标识；
   
2. 对疑似未成年人购酒者，必须查验身份证件（如身份证、学生证）；
   
3. 若已发生此类事件，第一时间联系家长协商赔偿，避免矛盾升级；
   
4. 定期培训员工，强化法律意识，保留培训记录作为免责证据。
   

给受害者家属的建议：

1. 立即报警并保留医疗记录、监控录像等证据；
   
2. 向市场监管部门举报便利店违规行为；
   
3. 可同时提起民事诉讼，要求便利店赔偿医疗费、护理费等损失；
   
4. 若便利店拒绝赔偿，可申请法院强制执行其财产。
   

如有进一步细节（如便利店是否张贴警示标识、是否查验身份证等），可向我补充说明，我会为您分析具体责任比例和赔偿金额。