结论：保证人去世后，银行是否有权要求保证人的继承人承担保证责任，关键在于保证人的继承人是否继承了保证人的遗产。若继承人继承了遗产，则银行有权要求其在继承遗产的范围内承担保证责任；若继承人放弃继承，则银行无权要求其承担任何保证责任。
详细分析：
继承人继承遗产的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产的同时，也应当承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这一原则同样适用于保证债务。
- 如果保证人去世时留有遗产，且其继承人选择继承这些遗产，那么继承人就需要在所继承遗产的实际价值范围内，对保证人的保证债务承担责任。例如，若保证人遗产价值为100万元，而其保证的债务为150万元，继承人继承了这部分遗产，则仅需在其继承的100万元遗产范围内对保证债务负责，超出的50万元部分，继承人没有法定偿还义务，除非自愿偿还。
继承人放弃继承的情况：
- 如果继承人明确表示放弃继承保证人的遗产，那么根据法律规定，继承人将不接受被继承人的任何财产权利和义务。
- 在这种情况下，由于继承人没有接受遗产，因此也就无需对被继承人基于遗产所产生的保证债务承担任何责任。银行无权要求放弃继承的继承人承担保证责任。
合同内容与法律规定的考量：
- 虽然上述原则是普遍适用的，但在具体案件中，还需考虑实际的合同内容和相关法律规定。例如，合同中是否有特别约定关于保证人去世后其继承人的责任问题，以及是否有其他相关法律条款对此有特别规定。
- 如果保证合同中明确约定了保证人死亡后其继承人需要继续承担保证责任，那么继承人可能需要按照合同约定履行义务。然而，这种约定在实践中较为罕见，且可能受到法律对格式条款或显失公平条款的限制。
法律建议：
- 对于银行而言，在签订保证合同时，可以明确约定保证人死亡后其继承人的责任问题，以减少未来可能出现的纠纷。同时，在保证人去世后，应及时了解保证人的遗产状况和继承人的意愿，以便采取相应的法律措施。
- 对于保证人的继承人而言，在继承遗产前应充分了解遗产的状况和可能存在的债务问题。如果决定继承遗产，则应做好承担相应债务的准备；如果决定放弃继承，则应及时向银行等相关债权人表明意愿，以避免不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果继承人继承了遗产并承担了保证责任，但后来发现遗产价值不足以清偿债务或存在其他纠纷，继承人可能需要通过法律途径解决争议。
- 如果继承人放弃继承但银行仍要求其承担保证责任，继承人可以通过法律途径维护自己的合法权益，要求银行停止侵权行为并赔偿因此造成的损失。
总之，保证人去世后银行是否有权要求其继承人承担保证责任是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。