担保人死亡后，其继承人是否应承担担保责任，关键在于是否继承了担保人的遗产以及遗产的价值是否足以覆盖担保债务。 以下从不同角度详细分析这一问题：
一、继承人继承遗产的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
担保类型的影响：
- 一般保证：担保人仅在债务人不能履行债务时承担责任。若担保人死亡，债权人需先向债务人追偿，不足部分再由继承人在遗产范围内承担。例如，若担保人遗产价值为50万元，而其担保的债务为80万元，继承人继承了这部分遗产，则仅需在其继承的50万元遗产范围内对担保债务负责，超出的30万元部分，继承人没有法定偿还义务，除非自愿偿还。
- 连带责任保证：担保人与债务人共同对债务承担责任。若担保人死亡，债权人可直接向继承人（在遗产范围内）与债务人同时追偿。这意味着，在连带责任保证中，债权人的追偿权可能更容易实现，但仍需遵循遗产实际价值为限的原则。
具体解释：
- 如果担保人死亡后留有遗产，且其继承人选择继承这些遗产，那么继承人就需要在所继承遗产的实际价值范围内，对担保人的担保债务承担责任。例如，担保人死亡时留下一套价值100万元的房产，继承人继承了该房产，而担保债务为80万元，则继承人需要在这100万元房产价值范围内清偿80万元的担保债务。
二、继承人放弃继承的情况
法律依据：
- 同样依据《民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
具体操作：
- 继承人需通过书面声明或在遗产处理前公开表示放弃继承。一旦放弃，债权人就不能要求该继承人承担担保责任。例如，若担保人死亡后，其继承人明确表示放弃继承遗产，那么该继承人就无需对担保人的担保债务承担任何责任。
三、特殊情况：债务不合法或担保合同有特别约定
债务不合法：
- 如果担保债务是因赌博、吸毒等违法活动所产生的，或者是担保人在受到欺诈、胁迫等情况下违背真实意愿所承担的担保责任，那么该债务本身不受法律保护。在这种情况下，继承人无需对这类非法债务承担清偿责任。
担保合同有特别约定：
- 如果担保合同中明确约定了担保人死亡后的责任承担方式（如由特定继承人或第三方承担），则按照合同约定执行。例如，担保合同中可能约定，若担保人死亡，其担保责任由其配偶或子女继续承担。在这种情况下，继承人是否需要承担担保责任，就取决于合同的具体约定。
四、实际操作中的注意事项
- 债权人的追偿权：在连带责任保证中，债权人可能更容易向继承人追偿，但仍需遵循遗产实际价值为限的原则。如果继承人所继承的遗产价值不足以清偿全部债务，他们只需要在所继承遗产的价值范围内进行清偿，超出部分无需负责。
- 及时沟通协商：债权人在得知担保人死亡后，应及时与担保人的继承人联系，了解遗产情况，并协商债务清偿事宜。如果继承人同意继续履行担保责任，可以签订新的协议；如果继承人不同意或遗产不足以清偿债务，债权人可能需要通过法律途径解决。
总结来说，担保人死亡后，其继承人是否应承担担保责任，主要取决于是否继承了担保人的遗产以及遗产的价值是否足以覆盖担保债务。在大多数情况下，继承人在继承遗产的范围内承担担保责任；但在特定情况下，如继承人放弃继承、债务不合法或担保合同有特别约定时，则可能无需承担这一责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。