结论前置：民事诉讼中原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的情形主要包括无证据支撑和证据不充分两种。针对这些情形，当事人可以通过上诉、申请再审等法律途径来寻求救济。
一、基本事实缺乏证据证明的具体情形
无证据支撑：
- 原判决、裁定所认定的基本事实没有任何证据予以支持。例如，在合同纠纷中，法院认定了某一方违约，但判决书中却未提及任何支持这一认定的证据，如合同条款、双方通信记录、第三方见证等。
证据不充分：
- 虽然有一定证据，但这些证据不足以证明认定的基本事实。例如，在侵权纠纷中，原告提供了部分证人证言来证明被告有过错，但这些证言存在矛盾或不足以形成完整的证据链，导致法院对基本事实的认定存在疑问。
二、法律后果与救济途径
法律后果：
- 当原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明时，这通常被视为司法错误，可能影响判决结果的公正性。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在发现此类情形时，应当启动再审程序，以确保司法公正。
救济途径：
- 上诉：在规定期限内，当事人可以向上一级法院提出上诉，指出原判决中证据不足的问题，并请求法院重新审查证据，作出公正判决。
- 申请再审：若上诉期已过，但当事人有新证据能证明原判决事实认定错误，可以向法院申请再审。申请再审时，需准备充分的证据材料，确保新证据足以推翻原判决。
- 提出执行异议：在执行阶段，若当事人认为原判决存在问题，可以向执行法院提出异议。异议需基于具体法律规定和程序要求，仔细研究相关法律法规后提出。
三、实际操作建议
收集证据：
- 当事人应积极收集与案件相关的证据，包括但不限于合同、通信记录、证人证言、鉴定报告等。证据应真实、合法、有效，且能够形成完整的证据链，以支持法院对基本事实的认定。
寻求专业帮助：
- 若当事人不熟悉法律程序或无法自行准备材料，可以寻求专业律师的帮助。律师将协助分析案件情况，制定法律策略，并代表当事人进行上诉、申请再审等法律行动。
关注时效：
- 当事人应注意上诉和申请再审的时效规定，确保在规定期限内提出相关申请。逾期提出申请可能会丧失救济机会。
四、总结与提醒
在处理民事诉讼中原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的问题时，当事人应充分了解自身权利和法律途径，积极收集证据，并在必要时寻求专业律师的帮助。同时，法院也应严格遵循法定程序，确保每个案件的判决都建立在充分、确凿的证据基础之上，以维护司法公正和当事人的合法权益。若你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。