结论：二审自查发现送达程序严重违法，法院一般不能主动提起监督程序，但当事人可以依法申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉来寻求救济。
分析说明：
法院主动提起监督程序的限制：
- 在司法实践中，法院通常不会主动对已经生效的判决、裁定提起监督程序，尤其是当案件已经进入二审阶段且判决已经作出后。这是因为司法程序的设计遵循“不告不理”的原则，即法院不会主动介入纠纷，而是需要当事人提出申请或起诉后，法院才会进行审理。
当事人申请再审的权利：
- 如果二审法院在自查过程中发现送达程序存在严重违法，这通常意味着当事人的诉讼权利可能受到了侵害。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。因此，在这种情况下，当事人可以依法向上一级法院申请再审，以寻求救济。
向检察机关申请检察建议或抗诉：
- 除了申请再审外，当事人还可以向检察机关申请检察建议或抗诉。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。因此，如果当事人认为二审法院的送达程序违法且影响了判决的公正性，可以向检察机关申请检察建议或抗诉。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如送达程序违法导致当事人无法行使诉讼权利、严重损害当事人利益等，虽然法院不会主动提起监督程序，但可能会根据当事人的申请或检察机关的建议，对案件进行重新审查或采取其他补救措施。然而，这并不意味着法院会主动启动监督程序，而是需要当事人或检察机关提出相应的申请或建议。
行动建议：
- 如果您作为当事人发现二审法院的送达程序存在严重违法，建议您及时收集相关证据，如送达回证、邮寄凭证等，以证明送达程序的不合法性。
- 您可以依法向上一级法院申请再审，或者向检察机关申请检察建议或抗诉，以寻求法律救济。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
法律背景：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条规定：“当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；……（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。”虽然该条款未直接提及送达程序违法，但送达程序违法可能间接导致当事人无法行使诉讼权利或影响判决的公正性，从而构成再审的理由之一。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条规定：“地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。”这为当事人向检察机关申请检察建议或抗诉提供了法律依据。