商家无权自行对偷东西的顾客进行罚款处理，正确的处理方式应当是报警并由公安机关依法处理。以下从不同角度详细分析：

1. 商家罚款权的法律限制
   根据《行政处罚法》规定，只有行政机关（如公安机关）在法定权限内才能实施罚款等行政处罚。商家作为民事主体，不具备行政执法权，无权对顾客进行罚款。若商家自行罚款，可能涉嫌非法限制人身自由或敲诈勒索，需承担民事赔偿甚至刑事责任。

2. 发现顾客偷窃的正确处理流程

   • 固定证据：立即调取监控录像、保存商品缺失记录、记录目击者信息等，确保证据链完整。
     
   • 控制现场：在确保安全的前提下，可暂时留住顾客（注意避免肢体冲突或非法拘禁），但需明确告知其权利（如“您有权保持沉默，但所说的话可能作为证据”）。
     
   • 报警处理：拨打110并配合警方调查，将证据移交公安机关。若盗窃金额达到当地刑事立案标准（通常为1000-3000元），可能构成盗窃罪；未达标准的，按《治安管理处罚法》处5-15日拘留及罚款。

3. 商家可主张的民事赔偿
   若顾客行为造成实际损失（如商品毁损、营业中断等），商家可通过民事诉讼要求赔偿。需注意：

   • 赔偿范围限于直接损失（如商品成本价），不得包含“惩罚性赔偿”；
     
   • 需在诉讼时效内（3年）向法院起诉，并提交损失证明（如进货发票、监控录像等）。

4. 特殊情形处理建议

   • 未成年人偷窃：若顾客为未成年人，需通知其监护人到场，由监护人承担民事赔偿责任；若满14周岁且盗窃金额较大，可能面临行政处罚（但不予执行）。
     
   • 精神障碍者偷窃：若顾客无民事行为能力，商家只能要求其监护人赔偿，无法追究刑事或行政责任。

温馨提示：处理此类事件时，商家务必保持冷静，避免因情绪激动导致法律风险（如非法搜身、扣押财物等）。如有复杂情况（如团伙作案、暴力抗法等），建议立即联系我进一步分析。