首先，分行行长与私人公私合作拍买原房主的法拍房是否合法，取决于具体的合作方式和操作过程是否符合法律法规。以下是对此问题的详细分析：

1. 法拍房的合法性：

   • 法拍房，即法院拍卖的房产，通常是因为原房主涉及法律纠纷或债务问题而被法院强制执行拍卖。
   • 拍卖过程必须遵循法律程序，包括公告、竞拍、成交确认等步骤，确保公平、公正、公开。

2. 分行行长与私人合作的合法性：

   • 分行行长作为金融机构的负责人，其行为应受到相关法律法规和内部规章制度的约束。
   • 如果分行行长以个人名义或利用职权与私人合作拍买法拍房，且该合作未违反法律法规和内部规定，那么这种合作在形式上可能是合法的。
   • 然而，如果合作过程中存在利益输送、权力滥用等违法行为，那么这种合作就是非法的。

3. 合作拍买法拍房的合法性：

   • 合作拍买法拍房本身并不是违法行为，但前提是合作双方必须遵守拍卖法、房地产法等相关法律法规。
   • 合作过程中应确保拍卖的公平性和公正性，不得存在串通拍卖、恶意压价等违法行为。

4. 风险与注意事项：

   • 分行行长与私人合作拍买法拍房可能涉及复杂的法律关系和利益纠葛，应谨慎处理。
   • 建议在合作前咨询专业律师，对合作方式、合同条款等进行全面审查，确保合法合规。
   • 同时，应关注法拍房本身的产权状况、债务情况、税费负担等问题，避免陷入法律纠纷。

综上所述，分行行长与私人公私合作拍买原房主的法拍房是否合法，取决于具体的合作方式和操作过程是否符合法律法规。在合作前，建议双方咨询专业律师，确保合作合法合规，避免法律风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。