员工被辞退时，其应得的补偿主要取决于辞退的性质和具体情况。以下是对不同情况下员工应得补偿的详细解析：
合法辞退：
- 无需支付经济补偿的情形：若员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。但需注意，用人单位应结清员工的工资等应得款项，并开具离职证明。
- 需支付经济补偿的情形：若用人单位因员工不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等原因无过错性辞退员工，或者因经济性裁员（如企业重整、生产经营发生严重困难等）而辞退员工，则需按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法辞退：
- 若用人单位在无法定理由或违反法定程序的情况下辞退员工，如未提前通知、无正当理由、在法律规定的特殊保护期内（如孕期、产期、哺乳期）辞退员工等，则构成违法辞退。此时，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式与无过失性辞退的经济补偿相同，但金额为两倍。
具体计算公式（以违法辞退为例）：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资：劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
举例说明：
假设某员工在公司工作了3年零5个月，被公司违法辞退。该员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。那么：
- 经济补偿金计算：工作年限为3年零5个月，按4年计算。经济补偿金 = 4 × 8000元 = 32000元。
- 赔偿金计算：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 32000元 × 2 = 64000元。
- 特殊情况：
- 试用期辞退：若员工在试用期被证明不符合明确公示的录用条件，公司可辞退且无需支付补偿。
- 未签订劳动合同：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。若此时被辞退，员工有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资及可能的违法辞退赔偿金。
- 退休聘用合同：退休人员被聘用通常建立劳务关系而非劳动关系。退休聘用合同没到期被辞退是否需要补偿，需根据合同约定确定。
维权途径：
员工被辞退后，如对补偿或赔偿问题存在争议，应先与用人单位协商。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。若因用人单位的违法辞退行为遭受损失，员工还可以依法要求用人单位进行赔偿。
综上所述，员工被辞退时的补偿情况需根据具体辞退原因和法律规定来确定。员工应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。