当您发现车牌被别人掰了时，可以按照以下详细步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、立即保护现场并固定证据
停车并保护现场：首先，您应立即停车，并尽量保持现场原状，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹，这样有助于警方后续的调查工作。
拍摄现场照片：使用手机或其他设备拍摄清晰的车牌被掰照片，包括车牌的损坏情况、车辆所在位置、周边环境等。这些照片将作为后续维权和报警的重要依据。
寻找目击者或监控：如果周围有目击者，尽量留下他们的联系方式；同时，查看车辆停放处周边是否有监控摄像头，并尽快与相关管理部门联系，请求协助调取监控视频。
二、及时报警并通知保险公司
报警：拨打110报警电话，向警方详细描述事件发生的时间、地点、车辆信息以及车牌被掰的具体情况，并提交已收集的证据。警方将会根据情况进行调查，并依法对责任人进行相应处罚。
通知保险公司：如果您的车辆已投保相关保险（如车损险），应及时联系保险公司，报告车牌被破坏的情况，并咨询是否可以获得保险赔偿及具体流程。虽然单独的车牌损坏可能不在常见险种的赔付范围内，但具体规定需与保险公司确认。
三、配合警方调查并追究法律责任
积极配合调查：在警方调查过程中，您要如实提供所知的一切信息，包括现场情况、目击者证言等，以协助警方尽快找到责任人。
了解法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意掰车牌行为可能构成故意损毁公私财物，依法可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
追究责任：如果警方通过调查找到了掰车牌的责任人，将依法对其进行处理，可能包括调解赔偿或治安处罚等。您有权要求责任人赔偿车牌补办费用以及因车牌损坏导致的合理交通费用等。
四、补办或更换车牌
准备相关材料：前往当地车管所或交警大队办理补办或更换车牌手续时，需携带车主身份证（单位车辆需提供单位组织机构代码证、加盖单位公章的委托书和被委托人的身份证）、机动车证、机动车登记证书等。
填写申请表：在车管所领取并如实填写《机动车牌证申请表》，包括车辆类型、号牌种类、机动车登记编号等信息。
提交申请与缴费：将准备好的材料和填好的申请表一并提交给车管所工作人员，同时按照规定缴纳相关费用（一般来说，一副车牌的补办费用在100元左右）。
领取新车牌：根据车管所的安排，等待新车牌的制作与发放。通常情况下，业务办理完成后会发放临时号牌，正式号牌制作完成后，您可以选择自行前往车管所领取或通过邮寄方式收到新号牌。
五、注意事项与后续行动
避免上路行驶：在车牌被掰弯或损坏期间，以及等待新车牌期间（若无临时号牌），应尽量避免驾驶车辆上路，以免违反交通法规或被交警查处。
保留所有证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事件相关的证据，包括现场照片、监控录像、报警记录、补办车牌的费用发票等，以备后续使用或维权之需。
加强安全防范：此次事件后，建议您加强车辆的安全防范措施，如选择有监控的停车区域、安装车辆防盗设备等，提高警惕性，防止类似事件再次发生。
综上所述，当车牌被别人掰了时，您应冷静应对，按照上述步骤逐一处理，以确保自身权益得到妥善维护。