结论：面对公司提出辞退却不给补偿，同时又不正式辞退的复杂情况，你有权要求公司依法支付补偿，并可通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径来维护自身权益。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：
一、明确辞退性质与法律依据
判断辞退合法性：
- 公司辞退员工必须有合法合理的理由，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。若公司无法给出正当理由，其辞退行为可能是违法的。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
了解经济补偿标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果是违法辞退，公司应当按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、收集并保存证据
劳动关系证据：
- 包括劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，以证明你与公司存在劳动关系。
辞退相关证据：
- 如公司领导或人事关于辞退事宜的沟通记录（书面、邮件、短信等形式）、辞退通知（如有）等，确保这些证据能证明公司的辞退意图及未支付补偿的事实。
三、尝试与公司协商解决
友好协商：
- 首先尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好协商，明确指出公司应依法支付补偿金，并提出合理的补偿要求。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，通过书面形式（如电子邮件）进行沟通，以便留存证据。
形成书面协议：
- 如果公司同意协商解决方案，务必形成书面协议，双方签字确认，明确补偿金额、支付方式和支付时间等细节。
四、向劳动监察部门投诉
提交投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉举报，提交相关证据材料，并详细说明公司的违法行为和你的诉求。
配合调查：
- 劳动监察部门会对投诉进行受理和调查，你需要积极配合提供相关信息和证据。一旦查实，劳动监察部门将责令公司改正违法行为并支付补偿。
五、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：
- 若劳动监察未能解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，详细陈述事实和理由。
参与仲裁审理：
- 仲裁庭会安排审理，你需要按照程序进行陈述、举证、质证等环节。仲裁裁决具有法律效力，公司必须履行。
六、提起诉讼
向法院起诉：
- 如果仲裁结果未能达到你的预期，或者公司不履行仲裁裁决，你可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
参与庭审与执行：
- 法院会安排开庭审理，你需要按时参加并充分提供证据支持自己的诉求。一旦法院判决公司支付赔偿金，若其仍不支付，你可以申请法院强制执行。
七、其他注意事项
保持冷静理性：
- 在整个维权过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响维权效果。
关注时效问题：
- 注意劳动仲裁和诉讼的时效限制，确保在规定的时间内提出申请或起诉。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
总结与建议：面对公司提出辞退却不给补偿，同时又不正式辞退的复杂情况，你应积极运用法律武器维护自身合法权益。通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤，你可以有序地维护自己的合法权益。同时，建议你在入职时仔细阅读并了解公司的相关规章制度和劳动合同条款，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。